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1、基于分形理论的电弧故障识别方法摘要：针对电弧故障的发生条件，参考美国UL1699标准搭建串、并联电弧故障实验平台，在此基础上得到四种模式下的电弧故障电流波形，分析了四种模式电弧故障电流信号的向空间轨迹图，基于分形理论研究出了适用于电弧电流特征量提取的算法，利用matlab软件实现该算法，并提取出四种模式下的电弧故障电流特征量和部分电气设备正常工作电流信号特征量，通过特征量对比证明该方法的有效性与可行性。一 引言中、低压配电线路中电弧故障是常见且严重的线路故障，由于很多时候线路中电弧故障的发生并没有伴随着大的过电流，所以传统的断路器保护方案不能避免燃弧的发生，而电弧的燃烧会产生巨大的热量以至引起
2、电气火灾。芬兰和瑞典等国家已经采用短路电流和弧光双判据对电弧故障进行保护，但尚未提出检测电弧故障的可靠方法；日本与韩国也对电弧故障的检测预警方法高度关注，并投入研发着手制订相应标准。我国公安部沈阳消防研究所正致力于电弧故障检测标准的研究与确定，并取得了一定的进展。本文参考美国UL1699标准搭建实验平台，完成了多种负载的大量电弧故障实验数据采集，基于分形理论提出了电弧电流特征量提取的算法，计算出多种负载情况下，线路串、并联电弧故障电流信号向空间轨迹图的计盒维数，以此为电弧故障特征量，作为不同类型电弧故障发生的判据。为了证明该方法的准确性与有效性，本文同时采集了部分实际负载正常工作电流信号，并利
3、用同样方法提取出正常工作电流的特征量，用以区别电弧故障特征量。本文的研究成果可有效的用于电弧故障检测标准的制定。二 电弧故障模式与电流波形特征分析中、低压配电线路中电弧故障按其产生位置分为串联故障和并联故障，串联故障一般由于一根导体发生机械断裂、导体接头处松动，或导体熔断时绝缘皮炭化而产生，所以串联电弧故障又可细分为串联点接触式电弧故障和串联炭化路径式电弧故障。串联故障的电流波形受到负载的影响，且一般小于负载电流。并联故障一般产生于两根导体之间，由于两导体接头处有触碰连接，或两导体之间由于绝缘损伤、炭化而产生，所以并联电弧故障同样也细分为并联点接触式电弧故障和并联炭化路径式电弧故障。并联故障的
4、电流波形也受到负载的影响，一般大于负载电流。在线路串、并联电弧故障中，电流的波形含有丰富的高频噪声、而且最大电流上升率增加、同时电流波形存在“平肩”现象，故障特性具有明显的间歇性、随机性等。本文抽取4kW功率因数为1负载情况下的串、并联电弧故障电流波形，如图1所示。某些电气设备正常工作电流波形较复杂，如电动机启动电流、微波炉工作电流、日光灯工作电流，如图2所示。本文将这些负载正常工作电流一并采集，并用同样算法提取出电流特征量加以分析以示区别。为了便于利用分形理论计算计盒维数并加以区分辨别，将实验数据还原成曲线时，对正常情况下负载电流峰值进行了归一化，从波形图中可以看出，串联电弧故障电流峰值约为
5、1，近似正常负载电流；并联电弧故障电流峰值是正常负载电流的5倍；电气负载启动时存在过电流现象，启动电流波形与运行时波形存在很大差异。图1图2三 电流信号向空间轨迹图分形维数计算分形理论的研究对象是自然界非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，以及社会活动中广泛存在的无序(不规则)而具有自相似性的系统，它直接从非线性复杂系统自身入手，从未简化和抽象的研究对象本身去认识其内在的规律性，可以将以前不能定量描述或难以定量描述的复杂对象用一种较为便捷的定量方法表述出来，在许多领域中都得到了广泛应用。分形维数(Fractal Dimension)是分形理论的核心，它是描述分形体复杂结构的主要工具。目前
6、有许多维数的定义和计算方法，主要包括豪斯多夫(Hausdorff)维数、计盒维数(Box Counting Dimension)、容量维数、信息维数等等。豪斯多夫维数是分形几何理论的基础，可以说分形几何的理论体系建立在这一基础之上，但是豪斯多夫维数只适合分形几何的理论推导，它对实际应用中提出的分形维数的计算问题无能为力。而计盒维数及其变形则由于易于进行程序化计算，在分形理论应用研究中得到了广泛的应用。本文即通过计算电弧电流信号向空间轨迹图的计盒维数，以此为电弧电流特征量来分析电弧故障，同时计算出某些电气设备正常工作电流的向空间轨迹图的计盒维数，用于加以区分线路电弧故障与正常带载运行情况。本文计
7、算计盒维数采用像素点覆盖法，首先将分形图像二值化，即把电流信号向空间轨迹图进行二值化处理，得到一个数据文件为N阶（N为2的n次幂）的0、1方阵，其中元素“0”表示为分形图像中轨迹所占有的像素点、元素“1”表示分形图像中除轨迹以外的空白处所占有的像素点。将该二值矩阵按2k阶逐阶网格化，k=0,1,2,3.i。对该二值矩阵进行网格划分时，得到的子矩阵阶数为N1=N/2k，子矩阵中包含轨迹所占像素点的子矩阵个数记为k，即本次划分得到k个非单位矩阵。按此规则逐阶对原二值矩阵进行网格化划分，可以依次得到需要的盒子数为0，1，2，.，i。将每次划分得到的盒子数与子矩阵阶数取对数，得到数据点（logk，lo
8、gN/2k），k=0,1,2,3.i，然后在双对数坐标系下绘出该组数据点，并用直线对该组数据点进行线性拟合与线性回归分析，如能得到一条线性相关的直线，直线斜率的负值即为该电流信号向空间轨迹图像的计盒维数。计盒维数的计算表达式为：。本文将电弧故障电流一个周波的向空间轨迹图作为分形图像，如图3所示，对其进行计盒维数计算，同时计算出电气设备正常工作电流一个周波的向空间轨迹图的计盒维数用以比较，如图4所示。图3图4四 电弧故障特征量分析为了使得所提取出的电弧故障电流特征量具有代表性，需要计算出大量的电弧故障电流一个周波的向空间轨迹图的计盒维数并加以统计分析。本文在四种电弧故障模式下分别截取了500个电
9、流周波的向空间轨迹图，在两种电气设备正常启动与运行情况下同样分别截取了500个电流周波的向空间轨迹图，利用上述分析的电流信号向空间轨迹图计盒维数的计算方法，求解出各种情况下电流周波的向空间轨迹图的计盒维数，并将四种电弧故障模式下的电流周波向空间轨迹图计盒维数数据绘制成数据分布直方图，如图5所示。图5从四种电弧故障模式下的计盒维数数据分布直方图中可以看出，不同电弧故障模式下的电流周波向空间轨迹图的计盒维数都符合正态分布，且他们的总体均值均不形同，彼此都存在着差异。利用同样方法计算出日光灯启动、运行和微波炉启动、运行时的电流信号向空间轨迹图计盒维数，他们的均符合正态分布，其总体均值都存在差异，如表1所示。表1电弧故障模式计盒维数总体均值电气设备种类计盒维数总体均值串联电弧点接触1.084日光灯启动1.162串联电弧炭化路径1.073日光灯运行1.145并联电弧点接触1.065微波炉启动1.054并联电弧炭化路径1.061微波炉运行1.078五 总结本文分析了电弧故障模式与电流波形特征，在此基础上提出了针对电流向空间轨迹图的计盒维数计算方法，通过上述对不同情况下线路电流向空间轨迹图计盒维数的计算与分析，可见，将分形理论运用到电弧故障的识别中，可以有效的将四种模式的电弧故障加以辨别，更能够使之与电气设备正常运行时导致的线路电流波形畸变的情况加以区分。
