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1、古典概型优秀教学设计古典概型【教课目的】1 经过实例对古典概型观点的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培育学生的抽象归纳能力。2 理解古典概型的观点，能运用所学观点求一些简单的古典概率，并经过实例归纳和总结出概率的一般加法公式。3 经过对古典概型的学习，使学生进一步领会随机事件概率的实质意义。实行方案：1借助抛硬币、掷骰子的试验，使学生初步理解基本领件的两个特色，并由学生举例，经过比较、剖析指引学生发现随机试验中出现的基本领件有等可能，也有不等可能的情况；2指引学生从拥有等可能的基本领件的试验中归纳出古典概型的两个特色；3从掷硬币、骰子试验的相关概率计算中归纳出古典概型的概率计算公式
2、；4借助问题背景及着手操作，让学生不停体验基本领件与古典概型的特色充足认识到它们在运用古典概型概率计算公式中的重要性，试试用概率知识分析实质问题，形成谨慎的科学态度。【教课重难点】要点：教课的要点不是 “怎样计算概率” ，而是要指引学生着手操作， 展开小组合作学习，经过举出大批的古典概型的实例与数学模型使学生归纳、 理解、深入古典概型的两个特色及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实质问题转变为古典概型，并能够合理利用随机、 统计、化归、数形联合等数学思想方法有效解决相关的概率问题。落实的门路：（1）本课题中古典概型是核心观点，但基本领件也是一个很重要的观点，它对学生正确认识与获取古典概型的
3、观点起着十分要点的作用。基本领件观点中有以下的两个特色：任何两个基本领件是互斥的；任何事件（除不行能事件）都能够表示成基本领件的和。（2）经过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特色：结果的有限性与等可能性除了教材中掷硬币与掷骰子外，还能够举学生身旁的事件，如班级里选班长等（3）经过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机事件的概率的求解（4）经过变式训练的方法，提高学生掌握古典概型中随机事件的概率计算的剖析方法难点：怎样判断一个试验能否为古典概型， 弄清在一个古典概型中某随机事件包括的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。打破的方法：在概率的计算上，鼓舞学生试试列表和画出树状图，让学生感觉
4、求基本领件个数的一般方法，进而化解因为没有学习摆列组合而学习概率这一教课疑惑；经过正、反双方面的例子，特别是举一些损坏了古典概型两个重要特色的例子，以打破古典概型识其余难点；举一些数学分支中的古典概型例子，如表面涂色正方体切割成等体积的27 个小正方体，从中任取一个，则一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分别为多少？【教课方法】初学者对基本领件与随机事件的联系与差别存在理解困难，关于基本领件的互斥性比较简单理解，但关于任何事件（除不行能事件）都能够表示成基本领件的和这一特色手足无措，为了打破这一点，教课中能够用类比思想来解决，将会合的 “单元素子集 ”比作基本领件，那么任一其余子集都能够是单元素
5、子集的并集（和），详细实行以下：1在古典概型的观点理解与古典概型的计算中，一是学生不可以正确理解等可能性；二是学生不可以完好的列举出基本领件总数和事件 A 所包括的基本领件数，所以需要用直观地、描述性的语言裸露老师的思想过程，给学生以详细的指导。所以在教课中要加深对基本领件（相对性）的理解，让学生真实领会到判断古典概型的重要性，此中能够利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。2在归纳概率计算公式时，好多学生可能会不重视，想自然地得出结论，教课中应指引学生揭露公式得出的过程，特别是基本领件的等可能性（能够借助图形指引学生直观认识），并学会从特别到一般研究问题的方法。3学生初步学习概率，较难
6、将实质问题模型（古典概型）化，所以在教课应重视培育学生建模的意识的能力。【教课准备】为了有效实现教课目的，条件允许准备投影仪、多媒体课件，学生准备硬币、骰子数枚。【教课过程】问题 1：（1）投掷一枚质地平均的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果拥有哪些特色？（2）投掷一枚质地平均的骰子，会有哪几种可能结果？这些结果拥有哪些特色？事件“出现质数点 ”能够用这些结果表示吗？【教课方案】以学生为本的教课方案学生疏小组进行实验：各小组课前用一枚硬币或一枚骰子，投掷n次，记录试验结果， 在讲堂上沟通试验状况， 教师汇总结果， 并与学生一同议论试验结果特色；这一问题创建情境方式，简单、直观、教课条件与设施要
7、求低，有益于教课资源与条件差的地域，教课理念是以学生自主学习为主，但要利用课余时间，组织工作许多；问题 1：投掷一枚质地平均的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面向上；这两个结果不行能同时发生， 即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；并且这两个结果的出现是等可能的；投掷一枚质地平均的骰子， 会有 6 种可能结果：出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，这 6 个结果不行能同时发生，即它们是互斥事件，并且这6 个结果的出现是等可能的；事件“出现质数点”能够用“出现2 点”“出现 3 点”“出现 5 点”的和来表示一、形成观点：（1）基本领件剖析投掷一枚质地平均的硬币与骰子的试验结果
8、的特色：互相之间是互斥关系；任何事件都能够表示为它们的和。进而归纳出基本领件的观点。定义：我们把上述试验中的随机事件称为基本领件，它是试验的每一个可能结果。基本领件有以下的两个特色： 任何两个基本领件是互斥的；任何事件（除不行能事件）都能够表示成基本领件的和。例 1 （ 1）从字母 A BCD 中随意拿出一个字母的试验中，有哪些基本领件？（2）任意拿出两个不一样字母呢？设计企图：使学生认识基本领件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出全部基本领件，并为归纳古典概型供给更多背景。由学生举例：说出试验中的基本领件，并增补一些不等可能的背景：如在掷一枚质地平均骰子（此中四个面分别标有1234，
9、另两个面标有 5）的试验中，基本领件分别是什么？设计企图：让学生深入理解基本领件的意义，领会随机思想，并能认识到基本领件之间有等可能，也有不等可能，这里能够借助图形（如图：用一个圆表示必定事件，若等可能就将它平分，不然不平分）来直观说明。练习 1从字母 a， b， c， d 中随意拿出两个不一样字母的试验中，有哪些基本领件？剖析：为认识基本领件，我们能够依据词典排序的次序，把全部可能的结果都列出来。点拨：一般用列举法列出全部基本领件的结果，画树状图是列举法中的一种基本方法。（2）古典概型问题 2 在掷一枚质地平均的硬币或骰子及例1 的试验中，基本领件分别有几个， 它们之间有什么共同特色？设计企
10、图：借助详细试验中的基本领件，发现它们的共同特色，归纳出古典概型的定义。师生活动：经过指引，使学生逐渐归纳出它们间的共性：（1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；（有限性）（2）每个基本领件出现的可能性相等。（等可能性）定义： 我们将拥有这两个特色的概率模型称为古典概率概型(classical models ofprobability) ，简称古典概型。例 2：（ 1）向一个圆面内随机地投射一个点，假如该点落在圆内随意一点都是等可能的，你以为这是古典概型吗？为何？因为试验的全部可能结果是圆面内全部的点，试验的全部可能结果数是无穷的，固然每一个试验结果出现的 “可能性同样 ”，但这个试验不
11、知足古典概型的第一个条件。（2）从一个男女生人数差别性较大的班中随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你以为这是古典概型吗？为何？不是古典概型，因为试验的全部可能结果只有 2 个，而“男同学代表”“女同学代表”出现不是等可能的，即不知足古典概型的第二个条件。我们一般用列举法列出全部基本领件的结果，画树状图是列举法中的一种基本方法。设计企图：使学生进一步理解古典概型观点中的两个特色的含义。师生活动：由学生来判断并说明原因。二、应用举例例 3 投掷一枚质地平均的骰子，由骰子的点数为奇数仍是偶数来决定乒乓球竞赛中的发球权，公正吗？同时投掷两枚质地平均的骰子， 由两枚骰
12、子的点数之和为奇数仍是偶数来决定乒乓球竞赛中的发球权，公正吗？设计企图：经过着手操作并利用统计手段（统计思想），使学生深入理解在使用古典概型的概率公式时，第一要正确认识试验中的基本领件（相关于研究问题而言），并判断该概率模型能否是古典概型，而后要找出随机事件 A 包括的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。师生活动：向每位学生散发一枚质地平均的骰子，同桌合作做试验，联合试验中的统计数据，经过沟通与议论，试试解决此问题。在剖析此问题时，要指引学生充足认识到：解决同一问题可能有多个角度确立基本领件，但其实不是都等可能，只有当它们切合古典概型时， 才能运用概率计算公式。三、达标检测1在 35 瓶饮猜中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 _。2从 0、1，2，3， ， 9 这 10 个数字中任取个数字，（1）2 个数字都是偶数的概率为_；（2）2 个数字之和为奇数的概率为_。4讲堂总结（1）你以为本节课学习的主要内容是什么？（2）你以为在应用古典概型解决概率问题时，应注意什么？（3）在学习了古典概型后，你有哪些收获？【教课反省】本节课，基本而又重要，我没有采纳传统的教课方法，而是松手让学生活动，获得了不错的成效。
