导数的概念和几何意义同步练习题一、选择题1．若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是（ ）A. B. C． D. 【答案】B【解析】试题分析：设，把代入，得，得，所以，，，所以所求的切线方程为即，选B.考点：幂函数、曲线的切线.2．函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )A、 B、0 C、 D、1【答案】A【解析】试题分析：由，则在点处的切线的斜率，故倾斜角为.选A.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.直线斜率与倾斜角的关系3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵点在曲线上，∴切线的斜率，∴切线的方程为，即，与两坐标轴的交点坐标为，，∴.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.4．函数在点处的切线方程为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由得切线的斜率为，又，所以切线方程为，即.也可以直接验证得到考点：导数求法及几何意义5．曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为( )（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，即 ，解得，此时，即点的坐标为.考点：导数的几何意义.6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由曲线在点处的切线的斜率为; 又直线的斜率为 ,由它们垂直得 考点：导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系7．已知曲线（ ） A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，，当时，，即，即，解得.考点：函数图象的切线方程8．曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，y=2sinx，所以，，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为，选A。
考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值9．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数（ ）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线在坐标原点处的切线方程是，则根据导数公式可知，，将x=0代入可知，y’=2,故可知a=2，因此答案为C.考点：导数的几何意义点评：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题10．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，，故选A考点：本题主要考查导数的几何意义点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值11．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A． B． C． D． 1【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，，曲线在点（1，1）处的切线斜率为n+1，切线方程为，令y=0得，x=，即，所以=考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，等比数列的求和公式。
点评：中档题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值最终转化成确定数列的通项公式问题12．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）A． 3 B． C． D． 【答案】D【解析】试题分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值. 解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直, ，故选D.考点：导数的几何意义点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．13．函数在处的切线方程是A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，∴在处的切线斜率k=，∴在处的切线方程为y-1=-1（x-0）即，故选A考点：本题考查了导数的几何意义点评：在处导数即为所表示曲线在处切线的斜率,即,则切线方程为:14．若，则等于 （ ）A. －2 B. －4 C. 2 D. 0【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴ ，∴ ，故选B考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法15．已知函数,若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，又，∴，故选A考点：本题考查了导数的概念及运算点评：掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题。
二、填空题16．曲线在点（0,1）处的切线方程为 .【答案】【解析】试题分析：由,得，所以所求点（0,1）处的切线方程为：，即.考点：利用导函数处理曲线的切线方程17．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______【答案】【解析】试题分析：由题意可知，，所以.考点：导数的几何意义.18．直线与曲线相切，则的值为 .【答案】-3【解析】试题分析：由得，得切点为，代入切线得.考点：利用导数求切线方程.19．已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为 . 【答案】-1【解析】试题分析：求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn，设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0，可得xn=，∴x1•x2…x2011，故log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1×x2×…×x2011）=考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.数列的求和20．(如图所示）函数在点P处的切线方程是，则= 【答案】【解析】试题分析：因为函数在点P处的切线方程是，所以，所以=2.考点：导数的几何意义。
点评：我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解属于基础题21．在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .【答案】【解析】解：因为在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 =三、解答题22．(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1） ；（2） 解析】本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用1）因为，则（2）因为，过点（1，e）,那么可知切线方程为.解：（1） ………………………...（4分）（2） …………………………………………（6分）当时， …………………………………………（7分）因此，这个函数的图象在点处的切线方程是 ………（9分）即 ………………………………………………（10分）23．求与直线垂直，且与曲线相切的直线方程答案】【解析】与垂直的直线的斜率为，，由得，得，当时，，∴切点为，∴切线为，即。
24．已知函数，其中.若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；【答案】【解析】，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．25．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．【解析】试题分析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：．又直线过点，，整理，得， ，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外本题包含了上述两种情况，比较典型。