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1、2017年中职学生数学知识素养竞赛数学试卷本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷规定的位置上 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试卷和草稿纸上作答一律无效 一、单项选择题（本大题共20小题，1-12小题每小题2分,13-20小题每小题3分，共48分） 1.已知全集，集合，则( ) A B C D 2.下列不等式（组）中，解集不是空集的是（ ） A. B. C. D. 3已知，那么下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 是的（ ）
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若 ，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中定义域为的是（ ） A. B. C. D. 7.若是钝角， 则是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8.圆锥的底面半径为，轴截面是直角三角形，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9.已知直线的斜率为，则直线倾斜角的弧度数是（ ） A. B. C.或 D.10.若直线与直线互相不垂直，则（ ） A B C D 11.已知平面，且，则直线的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面12.一个扇形
3、的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 13.已知双曲线方程，则其焦距为（ ） A. B. C. 3 D.614. 在等比数列中，已知，则公比为（ ） A1或2B1或2C1或2D1或215.已知抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A. B.4 C. D.16.已知点、，且，则的值为（ ） A. B. C. D.17.直线截圆所得的弦长等于（ ） A. B. C. D.18.从100张卡片(编号1100)中任取一张卡片，则取出的卡片是7的倍数的概率是（ ） A B C D 19.有6位学生参加某技能大赛，前三名获奖，获奖名次情况（没有并列）共有可能结果（ ） A18种
4、B20种 C60种 D120种20.将函数的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再沿轴向右平移，得到曲线的图像，则是（ ） A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21已知，则 .22已知函数，则的值为 .23.若，为第四象限角，则下列各式： 不正确的是 .（填上相应的编号）24.若，则的最小值是 25.圆关于原点对称的圆的标准方程为 .26.已知成等差数列，且点为二次函数的顶点，则 .27.若双曲线的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共9小题，共74分，解答应写出文字说明及演算步骤）28.(本题满分6分)计算:+.29.(本题满分7分）已
5、知数列的通项公式为： . 求：（1）数列的第3项和第4项；（2分） （2）求数列的前8项的和.（5分）30. (本题满分8分)在中，三边长分别为,求：（1）这三角形最大角和最小角的和；（5分）（2）这三角形的面积.（3分）31. （本题满分8分）已知函数，求：（1）函数最小值 ；(5分)（2）函数最小正周期.（3分）32.（本题满分9分）在二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式大44.（1）求的值；(5分)第33题CBDA（2）求展开式中系数最大的项.（4分）33. （本题满分9分）已知在三棱锥中，侧棱垂直于底面，且，.（1）求二面角的正切值;（6分）（2）求三棱锥的体积.（3分
6、）34（本题满分9分）已知圆C经过、，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；(5分)（2）若直线经过点与圆C相切，求直线方程.（4分）35.（本题满分9分）已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆上任意一点到两个焦点的距离和为8.（1）求椭圆的标准方程；（4分）（2）若以椭圆短轴上的顶点为抛物线焦点，以椭圆中心为抛物线顶点，求该抛物线的标准方程.（5分）36.（本题满分9分）王同学在学校超市里勤工俭学,得知某食品的进货价是14元/包,发现此食品在销售过程中每周的销售量与零售价存在一次函数关系.当零售价为18元/包时，每周可以卖出60件；当零售价为20元/包时，每周卖出40件.（1）求该一次函数的解析式；（4分）（2）当零售价为多少时，每周销售这食品可获得做大利润，最大利润为多少？（5分）
