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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!海淀区高三年级第二学期期中练习数 学(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷2至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是3在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是A矩
2、形B菱形C直角梯形D等腰梯形4在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是ABCD5一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三 棱柱的左视图的面积为AB8CD126已知等差数列1，等比数列3，则该 等差数列的公差为A3或B3或C3D7已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是AB1C2D8已知数列具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列具有性质P，则其中真命题有A4个B3个C2个D1个第II卷（非选择题 共
3、110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成 频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习 时间68小时的人数为 。10如图，AB为的直径，且AB=8，P为OA的中点，过点P作的弦CD，且则弦CD的长度为 。11给定下列四个命题：“”是“”的充分不必要条件；若“”为真，则“”为真；若，则；若集合，则。其中真命题的是 （填上所有正确命题的序号）12在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为 。13已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是
4、以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为 。14在平面直角坐标系中，点集 则：（1）点集所表示的区域的面积为 （2）点集所表示的区域的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；15（本小题满分13分）已知函数，部分图像如图所示。（I） 求的值；（II） 设，求函数的单调递增区间。16(本小题满分13分) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不
5、返券例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元) 求随机变量X的分布列和数学期望。17（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，且为AC中点。（I） 证明：平面ABC；（II） 求直线与平面所成角的正弦值；（III） 在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。18（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且。（I） 当时，求在（ ）上的值域；（II） 若对任意恒成立，求实数的取值范围。19（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上。（I） 求椭圆C的方程；（II） 过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。20（本小题满分13分）已知数列满足：，（I） 求得值；（II） 设，试求数列的通项公式；（III）对任意的正整数，试讨论与的大小关系。 感谢阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!
