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1、专题十五 随机抽样 核心素养练习 一、核心素养聚焦考点一 数学抽象-利用分层抽样抽样例题10.某一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为32523,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层随机抽样的方法具体过程如下：第一步,将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层第二步,按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人,40人,100人,40人,60人第三步,按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本第四步,将
2、300人合到一起,即得到一个样本考点二 数学运算-求样本平均数例题11、分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为 【参考答案】6【解析】386二、学业质量测评一、选择题1为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是（ ）A1000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是100【参考答案】D【解析】这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄
3、；因此应选D故选D2用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）A,B,C,D,【参考答案】A【解析】在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.3您所购买的是名牌产品,您认为该产品的知名度A很高 B般 C很低你们家有几个孩子？ 你们班有几个高个子同学？ .你认为数学学习A较困难 B较容易 C没感觉以上问题符合调查问卷要求的是（ ）A B CD【参考答案】D【解析】不符合,因为问题有引导受调查者答题的
4、倾向.不符合,因为“孩子”一词意义含混.不符合,因为“高个子”一词意义含混,故只有符合.故选：D.4下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A检验一批钢材的抗拉强度B检验海水中微生物的含量C调查某小组10名成员的业余爱好D检验一批汽车的使用寿命【参考答案】C【解析】A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有毁坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有毁坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.故选：C5下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从2
5、00名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)【参考答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误；C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误故选D6某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生,则在该学院的专业应抽取的学生人数为（ ）A30B40C50D60【参考答案】B【
6、解析】专业的学生有由分层抽样原理,应抽取名故选7（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从120名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）【参考答案】AC【解析】对于A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B,一次性抽取与逐个不放回地抽取是等价的,故B中的抽样方法是简单随机抽样；对于C,挑选的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽
7、样的等可能性,故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D,易知D中的抽样方法是简单随机抽样.故选:AC.8（多选）下列调查中,适宜采用抽样调查的是（ ）A调查某市中小学生每天的运动时间B某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D调查某快餐店中8位店员的生活质量情况【参考答案】AC【解析】因为B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式；D中共8名店员,可采用普查的方式；A,C中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.故选:AC.二、填空题9下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是_.考察一片草皮的平均高度；检查某食品单位职工
8、的身体状况；考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常.【参考答案】【解析】该问题用普查的方法很难实现,适合用抽样调查的方法获取数据；体检,必须了解每个职工的身体状况,不适合用抽样调查的方法获取数据；3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适,适合用抽样调查的方法获取数据；该问题只能用抽样调查的方法获取数据.故参考答案为：10为了了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是_,样本是_,样本量是_.【参考答案】总体 30人的会考成绩 30 【解析】为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成
9、绩的全体是总体,样本是30人的会考成绩,样本量是30.故参考答案为：总体；30人的会考成绩；3011某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.【参考答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件,故参考答案为1812小明对本班同学做调查,提出问题“你考试作弊吗？”这样的问法_（填“合理”或“不合理”）,理由是_.【参考答案】不合理 考试作弊是一件不光彩的事,这样问很难得到真实参考答案 【解析】这样的问题没有站在回答者的立场考虑.故参考答案为：不
10、合理；考试作弊是一件不光彩的事,这样问很难得到真实参考答案三、解答题13选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.（1）现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测；（2）有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.【参考答案】（1）见解析；（2）见解析（1）总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为1,2,3,99,100,600；第二步,用随机数工具产生1600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本；第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6；第四步,以上这6个号码对应的元件就
11、是要抽取的对象.（2）总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为1,2,30；第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签；第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌；第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码；第五步,找出和所得号码对应的篮球.14为了考察某校高三年级的教学水平,将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班,假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况,采取以下两种方法进行抽查：从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的成绩；把该校高三年级的学
12、生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层,该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名）.根据上面的叙述,试回答下列问题：（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？（2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.【参考答案】（1）采用的是简单随机抽样；采用的是分层随机抽样和简单随机抽样（2）步骤见解析【解析】（1）采用的是简单随机抽样；采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.（2）的步骤如下：第一步,在这14个班中用抽签法任意抽取一个班.第二步,从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生,这14人的考试成绩为样本.的步骤如下
13、：第一步,确定优秀学生、良好学生、普通学生三个层次抽取的人数.因为样本量与总体中的个体数的比为,所以在每个层次抽取的个体数依次为,.第二步,按层分别抽取,用简单随机抽样法分别在优秀学生中抽取15人,在良好学生中抽取60人,在普通学生中抽取25人.第三步,将所抽取的学生的考试成绩组合在一起组成样本.15.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高
14、三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.【参考答案】（1）40%,50%,10%.（2）60人,75人,15人【解析】（1）设参加华东五市游的人数为x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a,b,c则有,解得,.故参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为40%,50%,10%.（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为；抽取的高二教师人数为；抽取的高三教师人数为.知识改变命运1
