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1、一、选择题1 .已知曲线y=x2+2x2在点M处的切线与x轴平行，则点 M的坐标是()A. ( 1,3)B. (-1, -3)C. ( -2, - 3) D . ( 2,3)答案 B解析1 f (x) = 2x+2=0, . . x = - 1.2f( 1)=(1) +2X ( 1) 2= 3. . M T , 3).2 .函数y= x42x2+5的单调减区间为()A. ( 8, 1)及(0,1)B. ( -1,0)及(1 ,)C. ( -1,1)D. ( 8, 1)及(1 , +OO )答案 A解析 v =4x3-4x = 4x(x2-1),令 v 1时，y=ln( x+1)为减函数， 故选
2、D.5 .二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f (x)的图象过第一、二、三象限的 一条直线，则函数 y= f(x)的图象的顶点所在象限是()A.第一 B .第二C.第三D .第四答案 C解析.)=(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y = f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限.6 .已知函数f (x) = - x3+ax2-x- 1在(一00,十8)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A. (-8,#)B . -73,小C. ( +8) D . (-73,也)答案 B解析 f (x) =3x2 + 2ax1wo 在(8
3、,+8)恒成立，A=4a212wo? -y/3 a0),则 y= f (x)()A.在区间(；1)(1 , e)内均有零点 e9 .在区间(；1) , (1 , e)内均无零点 eC.在区间(；1)内无零点，在区间(1 , e)内有零点 eD.在区间(；1)内有零点，在区间(1 , e)内无零点 e答案 C解析 由题意得 f (x)令 f (x) 0 得 x3;令 f (x) v 0 得 0vx 3; f (x)3X=0得x=3,故知函数f (x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3, +0)为增函数，在点 x=3 处有极小值 1 ln 3 0, f(e) =-K0, f (1) = + 1
4、0.33e 3e10 设函数 f(x) = sn39x3+ 恒2-x2+tan e ,其中e e 0 , 工,则导数f(i)的取值范围是（）A. 2,2 B . 4 串C.啊 2 D . bJ2, 2答案 D解析 fz (x) = x2sin 0 + x , 3cos 0 ,，f (1) =sin 0 +褒cos 0 =2(gsin0 +cos 0 )5兀-0 e 12兀. .厂一一.兀.一+ y) 0 得 x2 或 x0;由 f (x)0,f(2) =1V0, 方程在(0,2)内只有一实根.二、填空题11 .若曲线y=kx + ln x在点（1 , k）处的切线平行于x轴，则k=.答案 1，
5、、，1 解析 求导得y =k + 7依题意k+1 = 0,所以k=- 1.12 .已知函数f（x） = - x3 + ax在区间（一1,1）上是增函数，则实数a的取值范围是 答案 a4解析由题意应有f （x）= 3x2+a0,在区间（1,1）上恒成立，则aR3x2, x （-1,1） 恒成立，故a3.13 .在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C： y = x310x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为 2,则点P的坐标为 .答案 (2,15)解析 V, = 3x210 = 2? x=2,又点P在第二象限内，x= 2,得点P的坐标为(一2,15) 14.函数f (x) =
6、x3+ax2+bx+a2,在x= 1时有极值10,那么a, b的值分别为 . 答案 4, 一 11 2解析 f (x) = 3x + 2ax+b, f (1) =2a+b+3 = 0, 2f (1) = a + a+b+ 1 = 10,2a+b= 3a= 3a=42,，或，当a= 3时，x= 1不是极值点，a, b的a2+a+b=9b=3b=-11值分另1J为4, 11.三、解答题15 .设1a1,函数f (x) =x3 fax b( 1w xwi)的最大值为1,最小值为一 坐,求常数 322a, b. 2解令 f (x) = 3x 3ax= 0,得 x1 = 0, x2= a.“，、 a3
7、一，/ 3f(0) =b, f(a)=万 + b, f( 1) = 1 2a+b,.3.f (1) = 1 2a+ b2-3因为 Wa1,所以 1ja0在，习上恒成立，一 211,.,、即12xa0在2，2上恒成立，2,11,、2，aw12x 在2，2上恒成立，aw(12x)min = 0.当 a=0 时，f (x) = 12x20 恒成立(只有 x=0 时 f (x) = 0). .a= 0符合题意.11,右f(x)在2引上为单倜减函数，1 1 一一.则f (x)W0,在2引上恒成立，一 211.即12xawo在2, 2上恒成立，2 .11 一 ，、 a12x在2，2上恒成立， .a(12x
8、2) max= 3.当 a=3 时，f (x) = 12x23 = 3(4x21)wo 恒成立(且只有 x= ：时 f (x)=0).因此，a的取值范围为a3.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100元/平方 米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000兀元(兀为圆周率). 将V表示成r的函数Mr),并求该函数的定义域；(2)讨论函数M r)的单调性，并确定 r和h为何值时该蓄水池的体积最大.解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100 2兀rh =
9、200兀rh(元)，底面的总成本为160兀r2元，所以蓄水池的总成本为(200兀m+ 160兀r2)元.又根据题意 200兀rh + 160兀r2=12 000% ,所以 h= 5(300 -4r2),从而 Mr)=Tt r2h=-(300 r-4r3).因为r0,又由h0可得r0,故Mr)在(0,5)上为增函数；当rC(5,5。3)时，V (r)40+ 8) X=(升). 128 00080100 ,(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为 h(x)升，x133 .一 10012 , 800 15依题,国得 h(x) = (128 000x -舒+8). -=1x
10、 + -y(0 x120), x 800 x3- 803h (x)=6407=Z(0xw120)-令 h (x) = 0,得 x= 80.当 xC(0,80)时，h (x) 0, h(x)是增函数.当x=80时,h(x)取到极小值 h(80)=.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.答 当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.当汽车以80千米/时的 速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.18.已知函数 f(x)=；x3aln x- 1(aCR, aw。).(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若对任意的xC 1 , +8 ),都有f(x) 0成立，求a的取值范围.解 (1)当 a=3 时，f(x)=；x3 3ln x-1, f(1) =0, 33，f (x
