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1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（丰台区2015届高三上学期期末）高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状 况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（A）两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同（B）两组同学的样本平均数一定相等（C）两组同学的样本标准差一定相等（D）该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同二、填空题1、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆 M : x2 y2 =4，在圆周上随机
2、取一点P,则P到直线x y = 2的距离大于 2. 2的概率为 x 2y-仁0,2、（朝阳区2015届高三上学期期中）设不等式组* X H 0,表示平面区域为 D，在区域D沱0内随机取一点P，则点P落在圆x2 y2 =1内的概率为 三、解答题5名同学的成绩,1、（昌平区2015届高三上学期期末）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取得到如下茎叶图已知甲班样本成绩的中位数为13,乙班样本成绩的平均数为16.(I)求x, y的值；甲D乙(II)试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论）；9h；irnx 215 y 8(III)从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组6
3、 020剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和的分布列及数学期望2 1 _ 2 2 2 (注:方差 s(x1-x)(xx)IH(xx),其中 x 为X1 ,X2，xn 的平均数.)n2、（朝阳区2015届高三上学期期末）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次20,30） , 30,40） , 40,50） , 50,60） , 60,70）,70,80绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在20,40）岁的人为“青年人”，40,6
4、0） 为“中年人”，60,80为“老年人”.(I)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；(H)将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率.从该城市20-80年龄段市民中随机抽取 3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.3、(大兴区2015届高三上学期期末)2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？ ”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：(I)根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的
5、实际意义；(H)从“能接受的最高票价”落在8 , 10) , 10 , 12的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的 6人中35岁以上(含35岁)的人数为 X,求随机变量 X的分布列及数学 期望.频率最高票价(元)最咼票价35岁以下人数2 , 4)24 , 6)86 , 8)128 , 10)510 , 123精诚凝聚=A_A=成就梦想4、（丰台区2015届高三上学期期末）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内 随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示， 其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90
6、），90，100.（I ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（n）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在 80分以上的概率；（川）如果从参加本次考试的同学中随机选取 3名同学中考试成绩在 80分以上的人数记为 及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）5、（海淀区2015届高三上学期期末）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学 30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别 采用分层抽样的方法抽取 5人进行考核（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（n）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽
7、签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为 X , X的分布列为X3210Pab31025求数学期望EX ;（川）考核的第二轮是笔试：5位冋学的笔试成绩分别为115, 122 , 105, 111 , 109;结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125, 132, 115, 121 , 119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s2, ,试比较s2与S的大小.（只需写出结论）6、（石景山区2015届高三上学期期末）某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有 4个选项，其中有且只有一个选项是正确的 某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的 2个错误选项，其余两道题完全
8、不会只好随机猜答（I）求该考生 8道题全答对的概率；（n）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得 5分，不选或选错得 0分”，求该考生所得分数的分布列7、(西城区2015届高三上学期期末)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率1128(2)购买基金:投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率P13q1(I)当p = 时，求q的值；4(n)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中4至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；5(川)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”
9、这两种方11案中选择一种，已知 p= , q=，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学26期望较大？给出结果并说明理由.参考答案一、选择题1、D、填空题1、2、n16三、解答题1、解：(1)经计算得：甲班数据依次为9,12,10 x,20,26，所以中位数为1013，得x = 3 ； 1x乙(9 15 10 y 18 20) =16，得 y =8. 4分5(II )乙班整体水平高. 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼精诚凝聚=人_人=成就梦想1或解：x甲(9 12 13 20 26) =16 ,5(9 -16)2 (12-16)2 (13-16)2 (20 -16)2 (26 _
10、 16)2) = 38 ,51(9 15 18 18 20) =16 ,5127412 2 2 2 2(9 -16)(15-16)(18-16)(18-16)(20-16)= 14.8. 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼因为s甲 S乙，所以乙班的水平高.(III)从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班:12， 13,20,乙班：15, 18, 18.这两班测试成绩的和为，则 =27,28,30,31,35,38,112 2所以 P( = 27)=, P( = 28)=, P( = 30)=, P( = 31)=,9999P( = 38)=-.9所以的分布列为2728303135
11、38P1121299999所以的期望为13分112212E( ) =27283031353832 .9999992、解：(1)由题意估算，所调查的600人的平均年龄为:25 0.1 35 0.2 45 0.3 55 0.2 65 0.1 75 0.1 =48 (岁).4 分(n)由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为所以从该城市2080年龄段市民中随机抽取1人,1抽到“老年人”的概率为 -5依题意，X的可能取值为0,1,2,3.P(X64P(XP(X丸)二庄日白551 1 4 2=1) “(；)(：)5 51252 1 2 412=2)二C3(J 吕5512512548所以，随机变量 X
12、的分布列如下表:X0123P6448121125125125125因此，随机变量X的数学期望644812 13E(X) =0亠1 亠2+ 3汇.13分12512512512553、(1)由题意得：0.04 2-n-a 2 0.2 2 0.06 2 0.04 2 =1P(X =3) 乂3()3(4)0551125a = 0.16由频率分布直方图估计众数为7, 3分说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多。4分（n）由题意知，50名被调查者中：选择最高票价在8 , 10）的人数为0.06 2 50 =6人。选择最高票价在10 , 12的人数为0.04 2
13、50 =4人 2分故X的可能取值为0, 1 , 2 ,P(X )半C6C|c4P(X =1)二c2 c1c3d+dc4c6所以，X的分布列为:X012P113828113 5EX =0 129分828 44、解：（I）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1 汇 55 + 0.2 江 65+ 0.3汇 75+ 0.25汇 85+ 0.15汇 95 = 76.52分(II) 设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A.P(A) =0.025 10 0.015 10 =0.4答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 .2(III) 由(II)知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为-,5X可能的取值是0,1,2,3 .2 3P(X =0Ca(-)0(-)553 27P(X =1)七白(；)255P(X =2) =C；(|)2(|)1255412536P(X
