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1、教案设计 教学目标 （一）教学知识点掌握一次函数解析式的特点及意义 知道一次函数与正比例函数关系 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律 会用简单方法画一次函数图象 （二）能力训练要求 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性 进一步提高分析概括、总结归纳能力 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力教学重点 一次函数解析式特点 一次函数图象特征与解析式联系规律 一次函数图象的画法教学难点 一次函数与正比例函数关系 一次函数图象特征与解析式的联系规律教学方法 合作探究，总结归纳教学过程一、对正比例函数的简单复习 正比例函数的定义 一般地，形如y=k
2、x（k是常数,k0）的函数，叫做正比例函数。正比例函数的等价形式1) y是x的正比例函数2) y=kx(k是常数,k0）3) 若y与x成正比例4) y/x=k(k是常数,k0) 正比例函数y=kx（k0）的图像是一条过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大（减小而减小）；当k0时，y的值随x值的增大而增大（减小而减小）；当k0向上平移，b0向下平移）|b|个单位得到的。 练习： 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下
3、滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？ 解答： （1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数 （1）v=2t，它是一次函数 （2）当t=25时，v225=5 所以第25秒时小球速度为5米秒例1.(1) 在同一坐标系中，作y=2x，y=2x-2，y=2x+2的图象。(2) 在同一坐标系中，作y=x+3，y=-2x+3，y=2x+3的图象。(3) 从（1）(2)中可以得出什么
4、结论？解：（1）中各函数k值相同，b不同，得到的直线与直线均与y=kx平行，可以通过互相上下平移而得到。（2）中各函时的b值相同，k值不同，得到的直线均过点（0，3），|k|越大，直线越接近y轴。引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现例2.求下列一次函数的解析式：图象过点（2，1）且与直线y=-3x-5平行。解：设函数的解析式是y=kx+b直线y=kx+b与直线y=-3x-5平行，k=-3，y=-3x+b。又 直线过点（2，1），1=-32+b，解得b=7，所求解析式为y=-3x+
5、7。例3.某通讯公司开展了两种手机通讯业务,A种需先缴月租费50元，然后每通话1分钟再付话费0.4元，B种不缴月租费，按每分钟0.6元收费。（1） 设一个月内通话x分钟，A，B种收费总额分别y1、y2与x之间的函数关系式；（2） 一个月内通话多少分钟，两种通讯费用相同？（3） 某人一月内估计通话300分钟，用哪种付费较低？（4） 在同一坐标系中画出y1、y2的图象，用图象来说明（2）（3）的结论的正确性。 小结本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性
