《广东省广州三校2024届招生全国统一考试（模拟卷）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州三校2024届招生全国统一考试（模拟卷）数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州三校2024届招生全国统一考试（模拟卷）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x),若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A B C D 2复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD3设函数，当时，则（ ）ABC1D4已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ）ABCD5设全集U=R，集合，则（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x16在中，为的外心，若，则（ ）ABCD7设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的
3、（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件8以下三个命题：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A3B2C1D09已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）ABCD10已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD11设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且12已
4、知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且，则_.14（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是_15已知椭圆，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_16若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a5(x-2)5，则a1=_，a1+a2+a5=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面积为，周长为8，求b.18（12分）已知，求证：（1）；（2）
5、.19（12分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.20（12分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：；.21（12分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值22（10分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
6、D【解题分析】由已知可将问题转化为：yf(x)的图象和直线ykx有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线ykx的下方，即可求得：k；再求得直线ykx和yln x相切时，k；结合图象即可得解.【题目详解】若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则yf(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方k10，解得k.当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则k，m.此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数
7、的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题2A【解题分析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【题目详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.3A【解题分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值【题目详解】，时，由题意，故选：A【题目点拨】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键4A【解题分析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【题目详解】由于等差数列中，所以，化简
8、得，所以为.故选：A【题目点拨】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.5C【解题分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【题目详解】由，解得或.因为或，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.6B【解题分析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，即可求出的值.【题目详解】如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，过分别做，的平行线，由题知，则外接圆半径，因为，所以，又因为，所以，由题可知，所以，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.7A【解题分析】试题分析：，
9、bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.8C【解题分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【题目详解】根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题故选：【题目点拨】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于
10、基础题9C【解题分析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图10B【解题分析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【题目详解】设,则函数的导数,，即函数为减函数,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，由得或，解得或,故不等式的解集为.故选:.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.11B【解题分析】由且可得，故选B.12A【解题分析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【题目详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，所以离心率
11、，故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【题目详解】因为，所以，解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.14【解题分析】依题意，将点的坐标代入曲线的方程中，解得.由，得，则曲线在点处切线的斜率，所以在点处的切线方程是，即15【解题分析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值.【题目详解】由题意得，将其代入椭圆方程得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属
12、于中档题.1680 211 【解题分析】由，利用二项式定理即可得，分别令、后，作差即可得.【题目详解】由题意，则，令，得，令，得，故.故答案为：80，211.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解题分析】（1）通过正弦定理和内角和定理化简，再通过二倍角公式即可求出；（2）通过三角形面积公式和三角形的周长为8，求出b的表达式后即可求出b的值.【题目详解】（1）由三角形内角和定理及诱导公式，得，结合正弦定理，得，由及二倍角公式，得，即，故；（2）由题设，得，从而，由余弦定理，得，即，又，所以，解得.【
13、题目点拨】本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.18（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）结合基本不等式可证明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他两个式子，三式相加可证结论【题目详解】（1），当且仅当a=b=c等号成立，；（2）由基本不等式，同理，当且仅当a=b=c等号成立【题目点拨】本题考查不等式的证明，考查用基本不等式证明不等式成立解题关键是发现基本不等式的形式，方法是综合法19（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）由已知可得，构造等比数列即可求出通项公式；（2）当时，由，可求，时，由，可证，验证时，不等式也成立，即可得证.【题目详解】（1）由可得，即，所以，解得，（2）当时，,当时，综上，由可得递增，时；所以，综上：故.【题目点拨】本题主要考查了递推数列求通项公式，利用放缩法证明不等式，涉及等比数列的求和公式，属于难题.20（1）（2）证明见解析证明见解析【解题分析】（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根据函数在处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.（2）构造函数，利用的导函数证得当时，由此证得.由知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.
