《黑龙江省鸡西市第十九中学2024届高三考前第二次模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省鸡西市第十九中学2024届高三考前第二次模拟考试数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省鸡西市第十九中学2024届高三考前第二次模拟考试数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的单调递增区间是（ ）ABCD2已知集合，则( )ABCD3已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD4抛物线的
2、焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）ABCD5已知，则（ ）A2BCD36如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD7复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A，且B，且C，且D，且9 “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，3355033
3、6，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）ABCD10函数的值域为（ ）ABCD11设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）AB4CD212已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的最小值为2，则_14九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，
4、则_，_.15已知数列满足,且,则_.16已知数列的前项和为,则满足的正整数的所有取值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.18（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求
5、；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.21（12分）已知函数，函数.（）判断函数的单调性；（）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.22（10分）在平面直角坐标系中，已知向量，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【题目详解】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为.故选D.【题目点拨】本题考查了
6、辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.2D【解题分析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【题目详解】由已知，故，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.3A【解题分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对
7、称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.4B【解题分析】试题分析：设在直线上的投影分别是，则，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B考点：抛物线的性质【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系5A【解题分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案【题目详解】，；故选：【题目点拨】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函
8、数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用6B【解题分析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【题目详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【题目点拨】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.7B【解题分析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【题目点拨】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.8D【解题分析】首先把三视图转换为几何体，根据
9、三视图的长度，进一步求出个各棱长.【题目详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：，.故选：D.【题目点拨】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.9C【解题分析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.【题目详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28不在同一组的概率.故选：C.【题目点拨】本题考查古典概型
10、的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.10A【解题分析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【题目详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【题目点拨】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.11D【解题分析】由得，又，两式相除即可解出【题目详解】解：由得，又，或，又正项等比数列得，故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题12D【解题分析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.二、填空题：本题共4小题，
11、每小题5分，共20分。13【解题分析】首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.【题目详解】根据题意可知，可以发现当或时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点，故，解得，故答案是.【题目点拨】本题主要考查分段函数的性质，二次函数的性质，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1410 900 【解题分析】由题意列出方程组，求解即可.【题目详解】由题意可得，解得.故答案为10 900【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解
12、法，用消元法来求解即可，属于基础题型.15【解题分析】数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【题目详解】，数列是以3为公比的等比数列，又，故答案为：【题目点拨】本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题1620,21【解题分析】由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可.【题目详解】解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列,偶数项构成公比为的等比数列,则;.当时, ,.当时, ,.由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21.故答案为: 20,21
13、【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数项和偶数项是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）10【解题分析】（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根据二倍角的余弦公式计算即可；（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知计算出与，再根据三角形的面积公式求出结果即可.【题目详解】（1），在中，由正弦定理得，又，（2），由余弦定理得，则，化简得，解得或（负值舍去），的面积.【题目点拨】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.18（1）见解析；（2）【解题分析】（1）设为中点，连结，先证明，可证得，假设不为线段的中点，可得平面，这与矛盾，即得证；（2）以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【题目详解】（1）设为中点，连结.，又 平面，平面，.又分别为中点，又，.假设不为线段的中点，则与是平面内内的相交直线，从而平面，这与矛盾，所以为线段的中点.（2）以为原点，由条件面面，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为所以取，则，.同法可求得平面的法向量为，由图知二面角为锐二面角，二面角的余弦
