《湖南省学海大联考2024届高三数学试题3月25日第4周测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省学海大联考2024届高三数学试题3月25日第4周测试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省学海大联考2024届高三数学试题3月25日第4周测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过2已知函数若对区
3、间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）ABCD3一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）mA1BCD24定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD5已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）ABCD6已知为锐角，且，则等于（ ）ABCD7已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，的大小关系为( )ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD10过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是( )ABCD11若的内角满足，则的值为（ ）ABCD12若函数在处取得极
4、值2，则（ ）A-3B3C-2D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_14在数列中，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：；数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是_.15若，则_，_.16已知函数，则函数的极大值为 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）若的面积为6，求的值.18（12分）已知函数，其中（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：19（12分）在中，角，所对的边分别为，已知，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的
5、值.20（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 21（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.22（10分）设椭圆E:（a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在
6、，写出该圆的方程，若不存在说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机
7、容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【题目点拨】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.2、C【解题分析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得. 当a1时，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a1，与a1矛盾，故a1矛盾. 当1ae时，函数f(x)在0,lna单调递增，在(lna,1单调递
8、减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1ae时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故综上所述，a.故选C.点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.3、C【解题分析】由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程
9、可用定积分表示，计算即得解【题目详解】由题中图像可得，由变速直线运动的路程公式，可得所以物体在间的运动路程是故选：C【题目点拨】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.4、A【解题分析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.5、A【解题分析】画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.【题目详解】由于，,由于，令，在，故.故选：A【题目点拨】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.6、C【解题分析】由可得，
10、再利用计算即可.【题目详解】因为，所以，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.7、C【解题分析】根据题意，得，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【题目详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，则|，即，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.8、D【解题分析】分别解出集合然后求并集.【题目详解】解：， 故选：D【题目点拨】考查集合的并集运算，基础题.9、A【解题分析】
11、由已知可得，根据二倍角公式即可求解.【题目详解】角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则，.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.10、B【解题分析】利用抛物线的定义可得,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.【题目详解】设抛物线的焦点为F,设点，由抛物线的定义可知，线段AB中点的横坐标为3，又，可得，所以抛物线方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.11、A【解题分析】由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详
12、解】由题意，角满足，则，又由角A是三角形的内角，所以，所以，因为，所以.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.12、A【解题分析】对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.【题目详解】因为,所以,则,解得,则.故选:A.【题目点拨】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案【题目详解】，则，的共轭复数在复平面内对应点的坐标为，故答案为【题目点拨】本题
13、考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题14、【解题分析】先利用导数求得曲线在点处的切线方程，由此求得与的递推关系式，进而证得数列是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号.【题目详解】，曲线在点处的切线方程为，则.，则是首项为1，公比为的等比数列，从而，.故所有正确结论的编号是.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前项和公式，属于基础题.15、 【解题分析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【题目详解】，故.故答案为：；.【题目点拨】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.16、【解题分析】对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分析，求得极大值.【题目详解】，故解得， ，令，解得函数在单调递增，在单调递减，故的极大值为故答案为：.【题目点拨】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解题分析】（1）利用余
