《湖北省宜昌市协作体2024届高三下学期第一次阶段调研测试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省宜昌市协作体2024届高三下学期第一次阶段调研测试数学试题(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市协作体2024届高三下学期第一次阶段调研测试数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则( )ABCD2已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若,则B若,
2、则C若,则D若,则3一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是( )A16B12C8D64已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是( )AB1CDi5若满足,且目标函数的最大值为2,则的最小值为( )A8B4CD66在直角梯形中,点为上一点,且,当的值最大时,( )AB2CD7在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是( )ABCD8已知a,bR,则( )Ab3aBb6aCb9aDb12a9将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容
3、器的容积为,则的值为( )A6B8C10D1210地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1
4、1刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为( )ABCD12已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为直径的圆过点.若,则的面积的最小值为( )A9B7CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若随机变量的分布列如表所示,则_,_-10114若,i
5、为虚数单位,则正实数的值为_.15已知,分别为内角,的对边,则的面积为_.16已知命题:,那么是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值18(12分)如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,E是PD的中点证明:;设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值19(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项
6、目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求的值;(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)20(12分)正项数列的前n项和Sn满足: (1)求数列的通项公式;
7、 (2)令,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn .21(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.求;规定,经过计算机计算可估计得,请
8、根据中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.22(10分)已知函数,()若,求的取值范围;()若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】画出函数的图像,函数对称轴方程为,由图可得与关于对称,即得解.【题目详解】函数的图像如图,对称轴方程为,又,由图可得与关于对称,故选:A【题目点拨】本题考查了正弦型函数的对称性,考查了学生综合分析,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.2、D【解题分析】A. 若,则或,故A错误;B. 若,则或故B错误;C. 若,则或
9、,或与相交;D. 若,则,正确.故选D.3、B【解题分析】根据正三棱柱的主视图,以及长度,可知该几何体的底面正三角形的边长,然后根据矩形的面积公式,可得结果.【题目详解】由题可知:该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形,所以该正三棱柱的侧面积为故选:B【题目点拨】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识,关键在于求得底面正三角形的边长,掌握一些常见的几何体的三视图,比如:三棱锥,圆锥,圆柱等,属基础题.4、A【解题分析】由虚数单位i的运算性质可得,则答案可求.【题目详解】解:,则化为,z的虚部为.故选:A.【题目点拨】本题考查了虚数单位i的运算性质、复
10、数的概念,属于基础题.5、A【解题分析】作出可行域,由,可得.当直线过可行域内的点时,最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【题目详解】作出可行域,如图所示由,可得.平移直线,当直线过可行域内的点时,最大,即最大,最大值为2.解方程组,得.,当且仅当,即时,等号成立.的最小值为8.故选:.【题目点拨】本题考查简单的线性规划,考查基本不等式,属于中档题.6、B【解题分析】由题,可求出,所以,根据共线定理,设,利用向量三角形法则求出,结合题给,得出,进而得出,最后利用二次函数求出的最大值,即可求出.【题目详解】由题意,直角梯形中,可求得,所以点在线段上, 设 , 则,即,又因为所以,所以,当时,
11、等号成立.所以.故选:B.【题目点拨】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理,以及运用二次函数求最值,考查转化思想和解题能力.7、D【解题分析】试题分析:由已知可得有两个不等实根.考点:1、余弦定理;2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理,函数的极值,涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根,从而可得.8、C【解题分析】两复数相等,实部与虚部对应相等.【题目详解】由,得,即a,b1b9a故选:C【题目点拨】本题考查复数的概念,属于基础题.9、D
12、【解题分析】推导出,且,设中点为,则平面,由此能表示出该容器的体积,从而求出参数的值【题目详解】解:如图(4),为该四棱锥的正视图,由图(3)可知,且,由为等腰直角三角形可知,设中点为,则平面,解得.故选:D【题目点拨】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用,属于中档题.10、D【解题分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新
13、增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【题目点拨】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.11、A【解题分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【题目详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【题目点拨】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.12、C【解题分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定,根据勾股定理,得到之间的等量关系,再用表示出的面积,利用均值不等式即可容易求得.【题目详解】设,则.因为平面,平面,所以.又,所以平面,则.易知,.在中,即,化简得.在中,.所以.因为,当且仅当,时等号成立,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用,考查空间想象能力以及数形结合思想,涉及线面垂直的判定和性质,属中档题.二、填空题