《甘肃省庆阳市宁县中2024届高三第二次联考(二模)数学试题试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省庆阳市宁县中2024届高三第二次联考(二模)数学试题试卷(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省庆阳市宁县中2024届高三第二次联考(二模)数学试题试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,则当时,的最大值是( )A8B9C10D112已知平行于轴的直线分别交曲线于两点,则的最小值为( )ABCD3我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )A多1斤B少
3、1斤C多斤D少斤4过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,若,则的最小值是( )A1B2C3D452019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:甲不是军事科学院的;来自军事科学院的不是博士;乙不是军事科学院的;乙不是博士学位;国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的,学位是什么
4、( )A国防大学,研究生B国防大学,博士C军事科学院,学士D国防科技大学,研究生6已知等差数列的公差不为零,且,构成新的等差数列,为的前项和,若存在使得,则( )A10B11C12D137已知复数满足,则( )ABCD8已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为( )ABCD69等比数列若则( )A6B6C-6D10已知平面,直线满足,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件11在四面体中,为正三角形,边长为6,则四面体的体积为( )ABC24D12已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,则( )ABC6D二、
5、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在中,已知,则的最小值是_14为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害. (1)_;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.15若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为_16在平面直角坐标系中,双曲线(,)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若为直角三角形,则该双曲线的离心率是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
6、(12分)在如图所示的四棱锥中,四边形是等腰梯形,平面,. (1)求证:平面;(2)已知二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.18(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.(1)证明:平面平面ABCD;(2)设H在AC上,若,求PH与平面PBC所成角的正弦值.19(12分)已知函数,且(1)若,求的最小值,并求此时的值;(2)若,求证:20(12分)在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴所在直线为轴建立直角坐标,直线的参数方程为(为参数),与交于,两点(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点;若、成等比数列,求的值21(12分)已知函数,.()判断函数
7、在区间上零点的个数,并证明;()函数在区间上的极值点从小到大分别为,证明:22(10分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,(单位:百米).(1)分别求,关于x的函数关系式;(2)试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据题意计算,解不等式得到答案.【题目详解】是以1为首项,2为公差的等差数
8、列,.是以1为首项,2为公比的等比数列,.,解得.则当时,的最大值是9.故选:.【题目点拨】本题考查了等差数列,等比数列,f分组求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.2A【解题分析】设直线为,用表示出,求出,令,利用导数求出单调区间和极小值、最小值,即可求出的最小值【题目详解】解:设直线为,则,而满足,那么设,则,函数在上单调递减,在上单调递增,所以故选:【题目点拨】本题考查导数知识的运用:求单调区间和极值、最值,考查化简整理的运算能力,正确求导确定函数的最小值是关键,属于中档题3C【解题分析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ,故选C4C【解题
9、分析】设直线AB的方程为,代入得:,由根与系数的关系得,从而得到,同理可得,再利用求得的值,当Q,P,M三点共线时,即可得答案.【题目详解】根据题意,可知抛物线的焦点为,则直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为,代入得:.由根与系数的关系得,所以.又直线CD的方程为,同理,所以,所以.故.过点P作PM垂直于准线,M为垂足,则由抛物线的定义可得.所以,当Q,P,M三点共线时,等号成立.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意取最值的条件.5C【解题分析】根据可判断丙的院校;由和可
10、判断丙的学位.【题目详解】由题意甲不是军事科学院的,乙不是军事科学院的;则丙来自军事科学院;由来自军事科学院的不是博士,则丙不是博士;由国防科技大学的是研究生,可知丙不是研究生,故丙为学士.综上可知,丙来自军事科学院,学位是学士.故选:C.【题目点拨】本题考查了合情推理的简单应用,由条件的相互牵制判断符合要求的情况,属于基础题.6D【解题分析】利用等差数列的通项公式可得,再利用等差数列的前项和公式即可求解.【题目详解】由,构成等差数列可得即又解得:又所以时,.故选:D【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.7A【解题分析】根据复数的运算法则,可得
11、,然后利用复数模的概念,可得结果.【题目详解】由题可知:由,所以所以故选:A【题目点拨】本题主要考查复数的运算,考验计算,属基础题.8C【解题分析】利用导数法和两直线平行性质,将线段的最小值转化成切点到直线距离.【题目详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点,可知抛物线存在某条切线与直线平行,则,设抛物线的切点为,则由可得,所以切点为,则切点到直线的距离为线段的最小值,则.故选:C.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用,以及点到直线的距离公式的应用,考查转化思想和计算能力.9B【解题分析】根据等比中项性质代入可得解,由等比数列项的性质确定值即可.【题目详解】由等比数列中等比中项性质可知,所
12、以,而由等比数列性质可知奇数项符号相同,所以,故选:B.【题目点拨】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用,注意项的符号特征,属于基础题.10A【解题分析】,是相交平面,直线平面,则“” “”,反之,直线满足,则或/或平面,即可判断出结论【题目详解】解:已知直线平面,则“” “”,反之,直线满足,则或/或平面, “”是“”的充分不必要条件故选:A.【题目点拨】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力11A【解题分析】推导出,分别取的中点,连结,则,推导出,从而,进而四面体的体积为,由此能求出结果.【题目详解】解: 在四面体中,为等边三角形,边长为6
13、,分别取的中点,连结,则,且,平面,平面,四面体的体积为:.故答案为:.【题目点拨】本题考查四面体体积的求法,考查空间中线线,线面,面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.12D【解题分析】先根据向量坐标运算求出和,进而求出,代入题中给的定义即可求解.【题目详解】由题意,则,得,由定义知,故选:D.【题目点拨】此题考查向量的坐标运算,引入新定义,属于简单题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】分析:可先用向量的数量积公式将原式变形为:,然后再结合余弦定理整理为,再由cosC的余弦定理得到a,b的关系式,最后利用基本不等式求解即可.详解:已知,可得,将角A,B
14、,C的余弦定理代入得,由,当a=b时取到等号,故cosC的最小值为.点睛:考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用,能正确转化是解题关键.属于中档题.142 40 【解题分析】(1)由时,即可得出的值;(2)解不等式组,即可得出答案.【题目详解】(1)由图可知,当时,即(2)由题意可得,解得则为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为:(1)2;(2)40【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用,属于中档题.151【解题分析】由题知x0,且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1),当直线过B点时,m取得最大值为1. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意