《甘肃省庆阳市宁县中2024届高三第二次联考（二模）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省庆阳市宁县中2024届高三第二次联考（二模）数学试题试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省庆阳市宁县中2024届高三第二次联考（二模）数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A8B9C10D112已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）ABCD3我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤B少
3、1斤C多斤D少斤4过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，若，则的最小值是（ ）A1B2C3D452019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么
4、( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生6已知等差数列的公差不为零，且，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A10B11C12D137已知复数满足，则（ ）ABCD8已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )ABCD69等比数列若则（ ）A6B6C-6D10已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件11在四面体中，为正三角形，边长为6，则四面体的体积为（ ）ABC24D12已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ）ABC6D二、
5、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，已知，则的最小值是_14为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）_；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.15若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_16在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
6、（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，平面，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.19（12分）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:20（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值21（12分）已知函数，.（）判断函数
7、在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：22（10分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据题意计算，解不等式得到答案.【题目详解】是以1为首项，2为公差的等差数
8、列，.是以1为首项，2为公比的等比数列，.，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【题目点拨】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.2A【解题分析】设直线为，用表示出，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值【题目详解】解：设直线为，则，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选：【题目点拨】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题3C【解题分析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，故选C4C【解题
9、分析】设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.【题目详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，所以.又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.故选：C.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.5C【解题分析】根据可判断丙的院校；由和可
10、判断丙的学位.【题目详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【题目点拨】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.6D【解题分析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【题目详解】由，构成等差数列可得即又解得：又所以时，.故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.7A【解题分析】根据复数的运算法则，可得
11、，然后利用复数模的概念，可得结果.【题目详解】由题可知：由，所以所以故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.8C【解题分析】利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.【题目详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点，可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，设抛物线的切点为，则由可得，所以切点为，则切点到直线的距离为线段的最小值，则.故选：C.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.9B【解题分析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【题目详解】由等比数列中等比中项性质可知，所
12、以，而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.10A【解题分析】，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面，即可判断出结论【题目详解】解：已知直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面， “”是“”的充分不必要条件故选：A.【题目点拨】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力11A【解题分析】推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.【题目详解】解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6
13、，分别取的中点，连结，则，且，平面，平面，四面体的体积为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.12D【解题分析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.【题目详解】由题意，则，得，由定义知，故选:D.【题目点拨】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可.详解：已知，可得，将角A,B
14、,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为.点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.142 40 【解题分析】（1）由时，即可得出的值；（2）解不等式组，即可得出答案.【题目详解】（1）由图可知，当时，即（2）由题意可得，解得则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.151【解题分析】由题知x0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意
