《浙江省金华市名校2024届高三月考试卷(二)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省金华市名校2024届高三月考试卷(二)数学试题(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市名校2024届高三月考试卷(二)数学试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数满足(是虚数单位),则( )ABCD2已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为( )A或
2、B或C或D或3设全集,集合,则集合( )ABCD4甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了5著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,满足,若,则( )A2020B4038C4039D40406函数在的图象大致为ABCD7设分别为双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线的左、右两支分别交于点,若,则双曲线渐近线的斜率为( )ABCD8执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A8B32C6
3、4D1289已知下列命题:“”的否定是“”;已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;“”是“”的充分不必要条件;“若,则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为( )ABCD10已知定义在上的函数的周期为4,当时,则( )ABCD11在等差数列中,若(),则数列的最大值是( )ABC1D312中,角的对边分别为,若,则的面积为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,已知圆内接四边形ABCD,其中,则_14已知函数,若,则实数的取值范围为_15已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为_.16在三棱锥中,已知,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为_.三
4、、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边上的高.18(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.()求数列的通项公式;()令.求数列的前n项和.19(12分)已知矩阵,.求矩阵;求矩阵的特征值.20(12分)已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.21(12分)已知如图1,在RtABC中,ACB=30,ABC=90,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。()求证:AE平面BCD; ()求二面角A-DC-B的余弦值
5、; ()求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程)22(10分)如图,内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,(1)求证:平面ACD;(2)设,表示三棱锥B-ACE的体积,求函数的解析式及最大值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】利用复数乘法运算化简,由此求得.【题目详解】依题意,所以.故选:B【题目点拨】本小题主要考查复数的乘法运算,考查复数模的计算,属于基础题.2D【解题分析】设,根据和抛物线性质得出,再根据双曲线性质得出,最后根据余弦定
6、理列方程得出、间的关系,从而可得出离心率【题目详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线,垂足分别为、,不妨设,则,为双曲线上的点,则,即,得,又,在中,由余弦定理可得,整理得,即,解得或.故选:D.【题目点拨】本题考查了双曲线离心率的求解,涉及双曲线和抛物线的简单性质,考查运算求解能力,属于中档题3C【解题分析】集合, 点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.4C【解题分析】假设若甲被录用了,若乙被录用了,若丙被录用了,再逐一判断即可.【题目详解】解:若甲被录用了,则甲的说法错误,乙,丙的说法正确,满足题意,若乙被录用了,则甲、乙的说法错误,丙的说法正确,不符合题意,若丙被录用了,则乙
7、、丙的说法错误,甲的说法正确,不符合题意,综上可得甲被录用了,故选:C.【题目点拨】本题考查了逻辑推理能力,属基础题.5D【解题分析】计算,代入等式,根据化简得到答案.【题目详解】,故,故.故选:.【题目点拨】本题考查了斐波那契数列,意在考查学生的计算能力和应用能力.6A【解题分析】因为,所以排除C、D当从负方向趋近于0时,可得.故选A7C【解题分析】如图所示:切点为,连接,作轴于,计算,根据勾股定理计算得到答案.【题目详解】如图所示:切点为,连接,作轴于,故,在中,故,故,根据勾股定理:,解得.故选:.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线斜率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8C【解题
8、分析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【题目详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9B【解题分析】由命题的否定,复合命题的真假,充分必要条件,四种命题的关系对每个命题进行判断【题目详解】“”的否定是“”,正确;已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题,正确;“”是“”的必要
9、不充分条件,错误;“若,则且”是假命题,则它的逆否命题为假命题,错误.故选:B【题目点拨】本题考查命题真假判断,掌握四种命题的关系,复合命题的真假判断,充分必要条件等概念是解题基础10A【解题分析】因为给出的解析式只适用于,所以利用周期性,将转化为,再与一起代入解析式,利用对数恒等式和对数的运算性质,即可求得结果.【题目详解】定义在上的函数的周期为4,当时,.故选:A.【题目点拨】本题考查了利用函数的周期性求函数值,对数的运算性质,属于中档题.11D【解题分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【题目详解】因为,所以,即,又,所以公
10、差,所以,即,因为函数,在时,单调递减,且;在时,单调递减,且.所以数列的最大值是,且,所以数列的最大值是3.故选:D.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.12A【解题分析】先求出,由正弦定理求得,然后由面积公式计算【题目详解】由题意,由得,故选:A【题目点拨】本题考查求三角形面积,考查正弦定理,同角间的三角函数关系,两角和的正弦公式与诱导公式,解题时要根据已知求值要求确定解题思路,确定选用公式顺序,以便正确快速求解二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】由题意可知,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理
11、求,求,代入求值.【题目详解】由圆内接四边形的性质可得,连接BD,在中,有在中,所以,则,所以连接AC,同理可得,所以所以故答案为:【题目点拨】本题考查余弦定理解三角形,同角三角函数基本关系,意在考查方程思想,计算能力,属于中档题型,本题的关键是熟悉圆内接四边形的性质,对角互补.14【解题分析】画图分析可得函数是偶函数,且在上单调递减,利用偶函数性质和单调性可解.【题目详解】作出函数的图如下所示,观察可知,函数为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减,故,故实数的取值范围为.故答案为: 【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论:(1)如果函数是偶函数,那么(2)
12、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性15【解题分析】由复数对应的点,在第二象限,得,且,从而求出实数的范围【题目详解】解:复数对应的点位于第二象限,且,故答案为:【题目点拨】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系,解不等式,且 是解题的关键,属于基础题16【解题分析】取的中点,设等边三角形的中心为,连接.根据等边三角形的性质可求得, 由等腰直角三角形的性质,得,根据面面垂直的性质得平面,由勾股定理求得,可得为三棱锥外接球的球心,根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积.【题目详解】在等边三角形中,取的中点,设等边三角形的中心为,连接.由,得,
13、由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形,,又由已知可得平面平面,平面,所以,为三棱锥外接球的球心,外接球半径,三棱锥外接球的表面积为.故答案为:【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球的表面积,关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置,球的半径,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)【解题分析】(1)利用正弦定理将边化成角,可得,展开并整理可得,从而可求出角;(2)由余弦定理得,进而可得,由,可求出的值,设边上的高为,可得的面积为,从而可求出.【题目详解】(1)由题意,由正弦定理得.因为,所以,所以,展开得,整理得.因为,所以,故,即.(2)由余弦定理得,则,得,故,故的面积为.设边上的高为,有,故,所以边上的高为.【题目点拨】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用,考查三角形的面积公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于中档题.18();()【解题分析】试题分析:(1)先由公式求出数列的通项公式;进而列方程组求数列的首项与公差,得数列的通项公式;(2)由(1)可得,再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析:(1)由题意知当时,当时,所以设数列的公差为,由,即,可解得,所以(2)由(1)知,又,得,两式作差,得所以考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式;2、利用“错位相减法”求