《黑龙江省大庆市四中2024届高三（下）4月月考数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市四中2024届高三（下）4月月考数学试题试卷（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆市四中2024届高三（下）4月月考数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）ABCD2某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD33本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出
2、的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD4在直角中，若，则（ ）ABCD5设为锐角，若，则的值为（ ）AB C D6网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月7已知不
3、同直线、与不同平面、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A72B64C48D329记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD10设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）ABCD11定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，则实数的取值范围是ABCD12洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五
4、方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.14函数的极大值为_.15在中， ，则_.16已知数列的前项和为，且满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏（1）若当时，求此时的值；（2）设，且（i）试将表示为的函数，并求出
5、的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值18（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.19（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.（1）求的值；（2）填写下面列联表，能
6、否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）设为实数,已知函数,（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围21（12分）已知.（1）求的
7、单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.22（10分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故应选2B【解题分析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底
8、面，由此求出四棱锥的体积【题目详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：则该四棱锥的体积为.故选：B.【题目点拨】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题3D【解题分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【题目详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【题目点拨】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率4C【解题分析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向
9、量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【题目详解】在直角中，若，则 故选C.【题目点拨】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题5D【解题分析】用诱导公式和二倍角公式计算【题目详解】故选：D【题目点拨】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系6C【解题分析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【题目详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【题目点拨】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实
10、际应用，基础题.7C【解题分析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【题目详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【题目点拨】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.8B【解题分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【题目详解】由题意，几何体的三视图可知该几何
11、体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【题目点拨】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。9D【解题分析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【题目详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列
12、，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【题目点拨】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题10B【解题分析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【题目详解】在复平面内对应的点的坐标为，则，代入可得，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.11D【解题分析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.当时，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2
13、，3，满足，所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时，实数的取值范围是.故选D.12A【解题分析】基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率【题目详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，基本事件总数，其和等于11包含的基本事件有：，共4个，其和等于的概率故选：【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦
14、点，能求出双曲线方程【题目详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【题目点拨】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题14【解题分析】先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值【题目详解】函数，令得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，当时，函数取到极大值，极大值为.故答案为：【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用15【解题分析】先由题意得：，再利用向量数量积的几何意义得，可得结果.【题目详解】由知：，则在方向的投影为，
