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1、湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2024届高三下学期回头考试数学试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1定义,已知函数,则函数的最小值为( )ABCD2某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内
2、墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:小王说:“入班即静”是我写的;小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;小李说:“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是( )A小王或小李B小王C小董D小李3已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )ABCD4已知,分别是三个内角,的对边,则( )ABCD5国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出,要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政
3、性教育经费投入情况及其在中的占比数据,并将其绘制成下表,由下表可知下列叙述错误的是( )A随着文化教育重视程度的不断提高,国在财政性教育经费的支出持续增长B年以来,国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年,中国的总值最少增加万亿D从年到年,国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年6已知,表示两个不同的平面,l为内的一条直线,则“是“l”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人
4、数的结果统计如图所示,现有如下说法:可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为( )ABCD8已知函数,若,则的取值范围是( )ABCD9已知复数,若,则的值为( )A1BCD10的展开式中的系数为( )A30B40C40D5011函数图象的大致形状是( )ABCD12设,满足约束条件,则的最大值是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如果函数(,且,)在区间上单调递减,那么的最大值为_14展开式中的系数为_.15已知,是平面向量,是单位向
5、量.若,且,则的取值范围是_.16设满足约束条件,则的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中,居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P();(2)在(1)的条件下,有关
6、部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:(i)得分不低于可获赠2次随机话费,得分低于则只有1次:(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下:赠送话费(单位:元)1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.附:,若,则,.18(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面积为,周长为8,求b.19(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为()求椭圆的离心率;()如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程20(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年为了让人民了
7、解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,并绘制了如图所示的频率分布直方图(1)现从年龄在,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为当最大时,求的值21(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超
8、过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.(参考公式:(其中)22(10分)已知函数,直线是曲线在处的切线 (1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标; (2)若直线经过点,试判断函数的零点个数并证明参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】根据分段函数的定义得,则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式,可求得函数的
9、最小值.【题目详解】依题意得,则,(当且仅当,即时“”成立.此时,,的最小值为,故选:A.【题目点拨】本题考查求分段函数的最值,关键在于根据分段函数的定义得出,再由基本不等式求得最值,属于中档题.2D【解题分析】根据题意,分别假设一个正确,推理出与假设不矛盾,即可得出结论.【题目详解】解:由题意知,若只有小王的说法正确,则小王对应“入班即静”,而否定小董说法后得出:小王对应“天道酬勤”,则矛盾;若只有小董的说法正确,则小董对应“天道酬勤”,否定小李的说法后得出:小李对应“细节决定成败”,所以剩下小王对应“入班即静”,但与小王的错误的说法矛盾;若小李的说法正确,则“细节决定成败”不是小李的,则否
10、定小董的说法得出:小王对应“天道酬勤”,所以得出“细节决定成败”是小董的,剩下“入班即静”是小李的,符合题意.所以“入班即静”的书写者是:小李.故选:D.【题目点拨】本题考查推理证明的实际应用.3C【解题分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长,进而求得离心率.【题目详解】将,代入方程得,而双曲线的半实轴,所以,得离心率,故选C.【题目点拨】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念,属于基础题.4C【解题分析】原式由正弦定理化简得,由于,可求的值.【题目详解】解:由及正弦定理得.因为,所以代入上式化简得.由于,所以.又,故.故选:C.【题目点拨】本题主要考查正弦定理解三角形,
11、三角函数恒等变换等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,属于中档题.5C【解题分析】观察图表,判断四个选项是否正确【题目详解】由表易知、项均正确,年中国为万亿元,年中国为万亿元,则从年至年,中国的总值大约增加万亿,故C项错误【题目点拨】本题考查统计图表,正确认识图表是解题基础6A【解题分析】试题分析:利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断解:根据题意,由于,表示两个不同的平面,l为内的一条直线,由于“,则根据面面平行的性质定理可知,则必然中任何一条直线平行于另一个平面,条件可以推出结论,反之不成立,“是“l”的充分不必要条件故选A考点:必要条件、充分条件与
12、充要条件的判断;平面与平面平行的判定7C【解题分析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较,可判断的正误;计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例,可判断的正误;计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例,可判断的正误.综合得出结论.【题目详解】使用主要听音乐的人数为,使用主要看社区、新闻、资讯的人数为,所以正确;使用主要玩游戏的人数为,而调查的总人数为,故超过的大学生使用主要玩游戏,所以错误;使用主要找人聊天的大学生人数为,因为,所以正确.故选:C.【题目点拨】本题考查统计中相关命题真假的判断,计算出相应的频数与频率是关键,考查数据处理能力,属于基础题.8B【解题分析】
13、对分类讨论,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【题目详解】函数,由得或解得.故选:B.【题目点拨】本题考查利用分段函数性质解不等式,属于基础题.9D【解题分析】由复数模的定义可得:,求解关于实数的方程可得:.本题选择D选项.10C【解题分析】先写出的通项公式,再根据的产生过程,即可求得.【题目详解】对二项式,其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令,可得的系数为;令,可得的系数为;故的展开式中的系数为.故选:C.【题目点拨】本题考查二项展开式中某一项系数的求解,关键是对通项公式的熟练使用,属基础题.11B【解题分析】判断函数的奇偶性,可排除A、C,再判断函数在区间上函数值
14、与的大小,即可得出答案.【题目详解】解:因为,所以,所以函数是奇函数,可排除A、C;又当,可排除D;故选:B.【题目点拨】本题考查函数表达式判断函数图像,属于中档题.12D【解题分析】作出不等式对应的平面区域,由目标函数的几何意义,通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出不等式组的可行域,如图阴影部分,作直线:在可行域内平移当过点时,取得最大值.由得:,故选:D【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1318【解题分析】根据函数单调性的性质,分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【题目详解】解:当时, ,在区间上单调递减,则,即,则.当时, ,函数开口向上,对称轴为,因为在区间上单调递减,则,因为,则,整理得,又因为,则.所以即,所以当且仅当时等号成立.