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1、河北省保定市2024届高三下学期阶段性检测试题考试(二)数学试题试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给
2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是( )ABCD2高三珠海一模中,经抽样分析,全市理科数学成绩X近似服从正态分布,且从中随机抽取参加此次考试的学生500名,估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为( )A40B60C80D1003在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为( )ABC
3、1D4已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()A2BC3D45一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上,且其中一个顶点在双曲线的右顶点,则实数的取值范围是( )ABCD6若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A6500元B7000元C7500元D8000元7若向量,则( )A30B31C32D338已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD9已知命题,则是( )A,B,.C
4、,D,.10过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线,若与轴的交点坐标为,则该双曲线的标准方程可能为( )ABCD11函数的部分图象大致为( )ABCD12阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )AB6CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知数列an的前n项和为Sn,向量(4,n),(Sn,n+3).若,则数列前2020项和为_14展开式中的系数的和大于8而小于32,则_15在边长为2的正三角形中,则的取值范围为_.16已知椭圆:,F1、F2是椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,延长AF2交椭圆于点B,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为_.三、解答题:共70分。解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在矩形中,点是边上一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且满足.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.18(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,直线交曲线于两点,为中点.(1)求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程;(2)若,求的值.19(12分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程;直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面
6、积的取值范围.20(12分)已知椭圆经过点,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点,点与点关于坐标原点对称连接求证:存在实数,使得成立21(12分)数列满足,是与的等差中项.(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22(10分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:x1015
7、2025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求与的回归直线方程;叫做篮球馆月惠值,根据的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值参考数据和公式:,参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据题意,五人分成四组,先求出两人组成一组的所有可能的分组种数,再将甲乙组成一组的情况,即可求出概率.【题目详解】五人分成四组,先选出两人组成一组,剩下的人各自成一组,所有可能的分组共有种,甲和乙分在同一组,则
8、其余三人各自成一组,只有一种分法,与场地无关,故甲和乙恰好在同一组的概率是.故选:A.【题目点拨】本题考查组合的应用和概率的计算,属于基础题.2、D【解题分析】由正态分布的性质,根据题意,得到,求出概率,再由题中数据,即可求出结果.【题目详解】由题意,成绩X近似服从正态分布,则正态分布曲线的对称轴为,根据正态分布曲线的对称性,求得,所以该市某校有500人中,估计该校数学成绩不低于110分的人数为人,故选:.【题目点拨】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.3、B【解题分析】首先由正弦定理将边化角可得,即可得到,再求出,最后根据求出的最大值;【题目详解】解:因为,所以因
9、为所以,即,时故选:【题目点拨】本题考查正弦定理的应用,余弦函数的性质的应用,属于中档题.4、C【解题分析】根据等差数列的求和公式即可得出【题目详解】a1=12,S5=90,512+ d=90,解得d=1故选C【题目点拨】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5、D【解题分析】因为双曲线分左右支,所以,根据双曲线和正三角形的对称性可知:第一象限的顶点坐标为,将其代入双曲线可解得【题目详解】因为双曲线分左右支,所以,根据双曲线和正三角形的对称性可知:第一象限的顶点坐标为,将其代入双曲线方程得:,即,由得故选:【题目点拨】本题考查了双曲线的性质,意在考查学生对这些知
10、识的理解掌握水平6、D【解题分析】设目前该教师的退休金为x元,利用条形图和折线图列出方程,求出结果即可【题目详解】设目前该教师的退休金为x元,则由题意得:600015%x10%1解得x2故选D【题目点拨】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题,属于基础题7、C【解题分析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.8、B【解题分析】根据所给函数解析式,画出函数图像.结合图像,分段讨论函数的零点情况:易知为的一个零点;对于当时,由代入解析式解方程可求得零点,结合即可求得的范围;对于当时,结合导
11、函数,结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详解】根据题意,画出函数图像如下图所示:函数的零点,即.由图像可知,所以是的一个零点,当时,若,则,即,所以,解得;当时,则,且若在时有一个零点,则,综上可得,故选:B.【题目点拨】本题考查了函数图像的画法,函数零点定义及应用,根据零点个数求参数的取值范围,导数的几何意义应用,属于中档题.9、B【解题分析】根据全称命题的否定为特称命题,得到结果.【题目详解】根据全称命题的否定为特称命题,可得,本题正确选项:【题目点拨】本题考查含量词的命题的否定,属于基础题.10、A【解题分析】直线的方程为,令,得,得到a,b的关系,结合选项求解即
12、可【题目详解】直线的方程为,令,得.因为,所以,只有选项满足条件.故选:A【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程,考查运算求解能力.11、B【解题分析】图像分析采用排除法,利用奇偶性判断函数为奇函数,再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】,故奇函数,四个图像均符合。当时,排除C、D当时,排除A。故选B。【题目点拨】图像分析采用排除法,一般可供判断的主要有:奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。12、D【解题分析】用列举法,通过循环过程直接得出与的值,得到时退出循环,即可求得.【题目详解】执行程序框图,可得,满足条件,满足条件,满足条件,由题意,此时应该不满足条件,退出循
13、环,输出S的值为.故选D【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】由已知可得4Snn(n+3)0,可得Sn,n1时,a1S11.当n2时,anSnSn1.可得:2().利用裂项求和方法即可得出.【题目详解】,4Snn(n+3)0,Sn,n1时,a1S11.当n2时,anSnSn1.,满足上式,.2().数列前2020项和为2(1)2(1).故答案为:.【题目点拨】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14、4【解题分析】由题意可得项的系数与二项式系数是相等的,利用题意,得出不等式组,求得结果.【题目详解】观察式子可知,故答案为:4.【题目点拨】该题考查的是有关二项式定理的问题,涉及到的知识点有展开式中项的系数和,属于基础题目.15、【解题分析】建立直角坐标系,依题意可求得,而,故可得,且,由此构造函数,利用二次函数的性质即可求得取值范围【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系,则,设,根据,即,则,即,则,所以,且,故,设,易知二次函数的对称轴为,故函数在,上的最大值为,最小值为,故的取值范围为故答案为:【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标运算,考查函数与方程思想