《吉林省吉林市五十五中2024届高三下学期期初自测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市五十五中2024届高三下学期期初自测数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林市五十五中2024届高三下学期期初自测数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）ABCD2已知a，bR，则（ ）Ab3aBb6aCb9aDb12a3直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭
2、圆的离心率是（）ABCD4某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A月收入的极差为60B7月份的利润最大C这12个月利润的中位数与众数均为30D这一年的总利润超过400万元5已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D86已知.给出下列判断：若，且，则；存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D47点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ） ABCD8已知复数，满足，则（
3、）A1BCD59已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）ABCD10阿基米德（公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）ABCD11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )ABCD12已知集合A，B=,则AB=AB
4、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺”则每天增加的数量为_尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则_14若实数，满足，则的最小值为_15若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值_.16展开式中，含项的系数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆的方程；
5、（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值18（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，求直线的斜率.19（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.20（12分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡
6、片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.21（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足，宽度为圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，现计划建造一条自小镇
7、经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切设 （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？22（10分）等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【题目详解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故选：A【题目点拨】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量
8、投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.2C【解题分析】两复数相等，实部与虚部对应相等.【题目详解】由，得，即a，b1b9a故选：C【题目点拨】本题考查复数的概念，属于基础题.3A【解题分析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且 直线交轴于，所以，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有
9、两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)4D【解题分析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【题目详解】由图可知月收入的极差为，故选项A正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.故选：.【题目点拨】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.5A【解题分析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【题目详解】因为为的垂心，所以，所以，而，
10、 所以，因为是的中点，所以故选：A【题目点拨】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6B【解题分析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【题目详解】因为，所以周期.对于，因为，所以，即，故错误；对于，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，所以错误；对于，令，可得，则，因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，所以，即，解得，故正确；对于，因为，且，所以，解得，又，所以，故正确
11、.故选：B.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.7D【解题分析】由题意得，再利用基本不等式即可求解【题目详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），的最小值为，故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题8A【解题分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可【题目详解】解：，故选：A【题目点拨】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题9A【解题分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得
12、到答案【题目详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题10C【解题分析】设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为，解得球的半径，再代入球的体积公式求解.【题目详解】设球的半径为R，根据题意圆柱的表面积为，解得，所以该球的体积为 .故选：C【题目点拨】本
13、题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.11D【解题分析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【题目详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为.侧面的高为，所以侧面积为.所以该几何体的表面积是.故选：D【题目点拨】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.12A【解题分析】先解A、B集合，再取交集。【题目详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A【题目点拨】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 52 【解题分析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列
14、前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【题目详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为，故答案为，52.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.14【解题分析】由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值.【题目详解】由约束条件先画出可行域，如图所示，由，即，当平行线经过点时取到最小值，由可得，此时，所以的最小值为.故答案为.【题目点拨】本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法.15【解题分析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线，顶点，再利用点到直线的距离公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【题目详解】由双曲线C：（，可得一条渐近线，一个顶点，所以，解得，则，
