《江苏省南通市通州区2024届第二学期高三第一次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市通州区2024届第二学期高三第一次月考数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市通州区2024届第二学期高三第一次月考数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D12设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，3赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为
2、周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD4已知全集，集合，则（ ）ABCD5已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）A1BC2D36已知向量，则与共线的单位向量为( )ABC或D或7如下的程序框图的算法思路源于我国古
3、代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ）A16B18C20D158已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD9若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A72种B144种C288种D360种11已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD12函数的大致图像为（ ）ABCD二、填空题
4、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_14设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为_15的展开式中项的系数为_16的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设的内角、的对边长分别为、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.18（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.19（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，为的中点.（1）证明：；（2）设点是线
5、段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.20（12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【题目
6、详解】因为，且，则故选：【题目点拨】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题2、D【解题分析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【题目详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【题目点拨】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3、A【解题分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【题目详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【题目点拨】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题4、D【解题分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集
7、和交集定义可求得结果.【题目详解】，.故选：.【题目点拨】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.5、C【解题分析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，渐近线方程为，求出交点，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；6、D【解题分析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【题目详解】因为，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得 或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.7、A【解题分析】根据题意可知最后计算的结果
8、为的最大公约数.【题目详解】输入的a，b分别为,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【题目点拨】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.8、A【解题分析】由已知可得，根据二倍角公式即可求解.【题目详解】角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则，.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.9、B【解题分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解.【题目详解】，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B【题目
9、点拨】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.10、B【解题分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【题目详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.【题目点拨】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题11、B【解题分析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【题目详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【题目点拨】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题12
10、、D【解题分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【题目详解】函数的定义域为，当时，排除B和C；当时，排除A.故选：D.【题目点拨】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，即，即可求出双曲线的离心率【题目详解】解：双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，一条渐近线的斜率为1，即，故答案为：【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题14、【解题分析】由已知条件得出关于首项和
11、公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【题目详解】设等差数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.15、40【解题分析】根据二项定理展开式，求得r的值，进而求得系数【题目详解】根据二项定理展开式的通项式得 所以 ，解得 所以系数【题目点拨】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题16、 【解题分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；
12、求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【题目详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【题目点拨】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解题分析】(1)根据条件形式选择，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分别用角的三角函数值表示出，即可得到，再利用三角恒等变换，化简为，即可求出最大
13、值【题目详解】(1)，即，变形得：，整理得：，又，；(2)，由正弦定理知，当且仅当时取最大值故的最大值为.【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题18、（1）（2）【解题分析】（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.【题目详解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上式成立，当，有，需，而，故综上，实数的取值范围是（2）设，则，令，在单调递
14、增，也就是在单调递增，所以.当即时，不符合；当即时，符合当即时，根据零点存在定理，使，有时，在单调递减，时，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，实数的最小值为【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.19、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）要证明，只需证明平面即可；（2）以C为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求，并求其最大值从而确定出使问题得到解决.【题目详解】（1）连结AC、AE，由已知，四边形ABCE为正方形，则，因为底面，则，由知平面，所以.（2）以C为原点，建立
