《河北省石家庄市行唐县三中2024届高三下学期第三次质量考评数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市行唐县三中2024届高三下学期第三次质量考评数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市行唐县三中2024届高三下学期第三次质量考评数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2若复数是纯虚数，则( )A3B5CD3过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）ABCD4已知复数z满足,则在复平面上对应的点
2、在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC3D26（）ABCD7已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.58设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD9已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D10已知l，m是
3、两条不同的直线，m平面，则“”是“lm”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D312已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（ ）A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13中，角的对边分别为，且成等差数列，若，则的面积为_14连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为_15正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动
4、直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.16在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_，项的系数等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）解不等式：；（2）求证：18（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.19（12分）已知，证明：（1）；（2）.20（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.（1）求的值；（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.21（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.2
5、2（10分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？（2）将频率视作概率，从该公司的所
6、有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【题目详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【题目点拨】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.2C【解题分析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【题目详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.3D【解题分析】如图，
7、设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，结合、可求离心率.【题目详解】如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于.因为，故四边形为平行四边形，故.又双曲线为中心对称图形，故.设，则，故，故.因为为直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于的方程，本题属于难题.4A【解题分析】设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.【题目详解】设，由得：，即，由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.故选：A.【
8、题目点拨】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.5C【解题分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【题目详解】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1故选：C【题目点拨】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形6B【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7A【解题分析】计算，代入回归方程可得【题目详解】由题意，解得
9、故选：A.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点8B【解题分析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【题目详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【题目点拨】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.9D【解题分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【题目详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得
10、，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【题目点拨】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难10A【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【题目详解】当m平面时，若l”则“lm”成立，即充分性成立，若lm，则l或l，即必要性不成立，则“l”是“lm”充分不必要条件，故选：A.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题11A【解题分析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率【题目详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：A【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，
11、掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础12C【解题分析】由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，即，易知在R上为增函数.又，所以，解得.故选：C.【题目点拨】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解题分析】由A，B，C成等差数列得出B60，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出【题目详解】A，B，C成等差数列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，
12、故答案为：【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题14【解题分析】连续掷两次骰子共有种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解【题目详解】由题意知，连续掷两次骰子共有种结果，而满足条件的结果为：共有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率故答案为：【题目点拨】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15【解题分析】根据向量关系表示，只需求出的取值范围即可得解.【题目详解】由题可得：，故答案为：【题目点拨】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.
13、168 1 【解题分析】根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可.【题目详解】由于所有项的二项式系数之和为，故的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得含x项的系数等于，故答案为：8；1【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）； （2）见解析.【解题分析】（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，比较大小即可.【题目详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得综上所述，不等式解集为（2）由已知条件，对于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【题目点拨】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.18（1）；（2）【解题分析】（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解【题目详解】（1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.（2）.存在使得成立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为.【题目点拨】本题
