《四川省阿坝市重点中学2024届高三第二学期期末质量抽测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省阿坝市重点中学2024届高三第二学期期末质量抽测数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省阿坝市重点中学2024届高三第二学期期末质量抽测数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，(为虚数单位)，则( )ABCD32甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已
2、知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）ABCD3在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD4已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）f（x）f（ax）（a1），则（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）5若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD6在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD7数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，
3、a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=( )A132B299C68D998已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D9已知向量，若，则（ ）ABC-8D810已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A240，18B200，20C240，20D200，1811把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）ABCD12已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲
4、线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数满足：是偶函数；的图象关于点对称.则同时满足的，的一组值可以分别是_.14如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=, 那么椭圆的方程是 15执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_16某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是_.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元；
5、利润最高的月份是2月份三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.19（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，为平面内的动点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.20（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，
6、且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.22（10分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】，故，故选A.2、D【解题分析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】甲、乙、丙三人相约到达的
7、基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3、C【解题分析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成的角【题目详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【题目点拨】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题4、A【解题分析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的
8、单调性分析即可得解.【题目详解】根据题意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）0，当x0时，xax，则有f（x）f（ax），则g（x）f（x）f（ax）0，此时sgng （ x）1，综合有：sgng （ x）sgn（x）；故选：A【题目点拨】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.5、C【解题分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到
9、渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围【题目详解】双曲线的一条渐近线为，即，由题意知，直线与圆相切或相离，则，解得，因此，双曲线的离心率.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题6、B【解题分析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【题目详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分
10、别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四边形为平行四边形，可得，为的中点，同理可证为的中点，因此，.故选：B.【题目点拨】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7、B【解题分析】由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【题目详解】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【题目点拨】本题考查周期数列
11、求和，属于中档题.8、A【解题分析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【题目详解】因为，所以z 的虚部为2.【题目点拨】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.9、B【解题分析】先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.【题目详解】由向量，则，又，则，解得.故选：B【题目点拨】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.10、A【解题分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数【题目详解】样本容量为：（150+250+400）30%240，抽取的户主对四居室满意的人数为：故选A【题目点拨】本题考查样本容量和抽取的户
12、主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用11、D【解题分析】试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.考点：三角函数的图象与性质.12、A【解题分析】点的坐标为，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【题目详解】不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值，因为，所以，当且仅当，即当时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入可得，所以双曲线的方程为
13、故选：【题目点拨】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解题分析】根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【题目详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，得，即，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【题目点拨】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.14、【解题分析】由题意可设椭圆方程为：短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上又，椭圆的方程为，故答案为考点：椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识15、1【解题分析】根据程序框图直接计算得到答案.【题目详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环 i x循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2第二圈 是 7 4+2+8第三圈 是 10 4+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1故答案为：1【题目点拨】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.16、【解题分析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可【题目详解】对于，2至月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同，正确对于，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确对于，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为4
