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1、云南省昭通市鲁甸县一中2024届高三实验A班小题专项训练2请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )ABCD2要
2、得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD4已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD5在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D8在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD9下列不等式正确的是（ ）ABCD10已知双曲线的一
3、个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD11若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）ABCD12设，分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_。14如图所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_15在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则_.16已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间18（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.19（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.20（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组
5、.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.21（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.22（10分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解
6、集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】设折成的四棱锥的底面边长为，高为，则，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B2D【解题分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题3A【解题分析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解
7、，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【题目点拨】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题4D【解题分析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【题目详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【题目点拨】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.5D【解题分析】将复数化简得,即可得到对应的点为,即可得出结果.【题目详解】，对应的点位于
8、第四象限.故选:.【题目点拨】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.6B【解题分析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【题目详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【题目点拨】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7A【解题分析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A8D【解题分析】取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为
9、，半径为，列出方程即可得解.【题目详解】如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN，则，即为二面角的平面角，过点B作于O，则平面ACD，由，可得，即点O为的中心，三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，,解得，三棱锥的外接球的表面积为.故选：D.【题目点拨】本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.9D【解题分析】根据，利用排除法，即可求解【题目详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以故选D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，
10、属于基础题10B【解题分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【题目详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【题目点拨】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.11D【解题分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【题目详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，或，的取值范围为故选D【题目点拨】
11、解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题12C【解题分析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【题目详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【题目点拨】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】由已知求，再利用和角正切公式，求得，【题目详解】因为所以cos因此.【题目
12、点拨】本题考查了同角三角函数基本关系式与和角的正切公式。14【解题分析】将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【题目详解】过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，故.【题目点拨】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.159【解题分析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得结果.【题目详解】由余弦定理和，可得，得，由，由正弦定理，得.故答案为:.【题目点拨】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,难度一般.16【解题分析】确定函数的定义域，求导函数，利用
13、极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围【题目详解】函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根、（其中），则，由韦达定理得，所以，令，则，当时，则函数在上单调递减，则，所以，函数在上单调递减，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析【解题分析】（1）对函数进行求导，可以求出曲线在点处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程；（2）对函数进行
14、求导，对实数进行分类讨论，可以求出函数的单调区间【题目详解】（1）当时，函数定义域为，,所以切线方程为；（2）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增【题目点拨】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题，考查了分类思想.18（1）（2）【解题分析】（1）先求出圆心到直线的距离为，再根据得到，解之即得a的值，再根据c=1求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，再求得的面积.【题目详解】(1)因为直线过点，且斜率.所以直线的方程为，即，所以圆心到
