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1、河北省衡水重点中学2024届高考数学试题终极仿真预测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD2水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD3某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A8BC4D4在中，则=（ ）ABCD5已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ）ABCD6复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，
3、9已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，710对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）ABCD11已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB1C或1D或912设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_14已知数列为等比数列，则_.1
4、5若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为_16若函数为偶函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.18（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未
5、售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：市场：需求量（吨）90100110频数205030市场：需求量（吨）90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.19（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像
6、经过点，成等差数列，且，求a的值20（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值22（10分）已知函数，其中（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时， 最小，由 ，故，即可求解.【题目详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时， 最小此时由面，可知为等
7、腰直角三角形，故.故选：D【题目点拨】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.2B【解题分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得，,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【题目详解】根据“斜二测画法”可得，绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为.故选:【题目点拨】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.3D【解题分析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代
8、入体积公式求它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，四棱锥的体积为.故选：D.【题目点拨】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力属于中等题.4B【解题分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【题目详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题5D【解题分析】将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直
9、线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【题目详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.6C【解题分析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【题目详解】由已知，故的虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7A【解题分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【题目详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【题目点拨】本题考查
10、三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键8D【解题分析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【题目详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【题目点拨】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.9C【解题分析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【题目详解】集合AxN|x28xxN|0x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【题目点拨】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.10A【解题分析】由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求
11、出结论.【题目详解】对于任意，函数满足，因为函数关于点对称，当时，是单调增函数，所以在定义域上是单调增函数.因为，所以，.故选:A.【题目点拨】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题.11C【解题分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【题目详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题12C【解题分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【题目详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判
12、断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】由，则，所以点， 因为，可得，点坐标化简为，代入双曲线的方程求解.【题目详解】设，则，即，解得，则，所以，即，代入双曲线的方程可得，所以 所以解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.1481【解题分析】设数列的公比为，利用等比数列通项公式求出，代入等比数列通项公式即可求解.【题目详解】设数列的公比为，由题意知， 因为，由等比数列通项公式可得，解得，由等比数列通项公式可得，.故答案为：【题目点拨】本题
13、考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.15【解题分析】分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解,【题目详解】令；当时，不合题意；当时，令，得或，所以在区间和上单调递减.因为，且在区间上单调递增，所以在处取极小值，即最小值为.若，则，即.当时，当时，则.设，则.当时，；当时，所以在上单调递增；在上单调递减，所以，即，所以的最大值为.故答案为： 【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解16【解题分析】二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解【题目详解】由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，所以，故答案为：-5【题目点拨】本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）证明见解析【解题分析】（1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式
