《福建省2024届高三第四次质量抽测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2024届高三第四次质量抽测数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省2024届高三第四次质量抽测数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的值等于（ ）ABCD2已知命题，那么为（ ）ABCD3已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则
2、双曲线的离心率为（ ）ABC2D+14已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）ABCD5射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到0.001）A0.110B0.112CD6已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）ABCD7已知是边长为的正三角形，若，则ABCD8半
3、正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个
4、，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )ABCD10如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值11已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，612在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ）A0.2B
5、0.5C0.4D0.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1x2x3)，则的取值范围是_14已知圆，直线与圆交于两点，若，则弦的长度的最大值为_.15在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则_16从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）手工艺是一种生活态度和对传统
6、的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或
7、3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.18（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.19（12分）
8、改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.附
9、：其中20（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列21（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区
10、间的中点值作代表)；()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,22（10分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函数f(x)的最大值m；（2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由余弦公式的二倍角可得，再由诱导公式有，所以【题目详解】由余弦公式的二倍角展开式有又故选：A【题目点拨】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简
11、单题2、B【解题分析】利用特称命题的否定分析解答得解.【题目详解】已知命题，那么是.故选：【题目点拨】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解题分析】以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.【题目详解】解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，取第一象限的解得，即，则，整理得，则（舍去），.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.4、D【解题分析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的
12、解析式.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，则，因此，.故选：D.【题目点拨】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、C【解题分析】根据题意知,，代入公式,求出即可.【题目详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【题目点拨】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.6、B【解题分析】根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.【题目详解】角的终边过点，.故选：.【题目点拨】本题考
13、查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.7、A【解题分析】由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A8、D【解题分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【题目详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【题目点拨】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.9、B【解题分析】根据比例
14、关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.【题目详解】设会旗中五环所占面积为，由于，所以，故可得.故选：B.【题目点拨】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.10、D【解题分析】A通过线面的垂直关系可证真假；B根据线面平行可证真假；C根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D根据列举特殊情况可证真假.【题目详解】A因为，所以平面，又因为平面，所以，故正确；B因为，所以，且平面，平面，所以平面，故正确；C因为为定值，到平面的距离为，所以为定值，故正确；D当，取为，如下图所示：因为，所以异面直线所成角为，且，当，取为，如下图所示：因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以异面直线所成角为，且，由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误.故选：D.【题目点拨】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度
