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1、山东省武城县第二中学2024届高三数学试题下学期期中考试注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A B C或D和2设函数的导函数，且满足，若在中，则（ ）ABCD3已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（
2、为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）AB3CD4已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p（ ）A1BC2D45函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD6南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：）A1624B1024C1198D1560
3、7已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆8在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）AB2C3D9已知全集为，集合，则（ ）ABCD10如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心11 “”是“直线与互相平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或二、填空题：本题共4小题，
4、每小题5分，共20分。13已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_.14设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是_.15已知数列的前项和为，则满足的正整数的值为_.16若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”（1）若数列的前项和，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，且对于任意，均有，求数列的通项公式18（12分）已知数列是公比为正数的等
5、比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.19（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.20（12分）已知函数，若的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足，求证：21（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直
6、角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。22（10分）如图，在平行四边形中，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【题目详解】如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由对称性可知
7、k=故选C【题目点拨】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题2、D【解题分析】根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，得到，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.【题目详解】设，所以 ，因为当时，即，所以，在上是增函数，在中，因为，所以，因为，且，所以，即，所以，即故选：D【题目点拨】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、B【解题分析】设，代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出离心率【题目详解】，设，则，两式相减得，故选：B【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差
8、法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系4、C【解题分析】设直线l的方程为xy，与抛物线联立利用韦达定理可得p【题目详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为xy，并与y22px联立得y2pyp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），y1+y2p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2），所以p=2,故选C【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题5、D【解题分析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间
9、即可.【题目详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.6、B【解题分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列的通项公式和前项和，利用累加法求得数列的通项公式，进而求得.【题目详解】依题意：1，4，8，14，23，36，54，两两作差得：3，4，6，9，13，18，两两作差得：1，2，3，4，5，设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.易，进而得，所以，则，所以，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式
10、，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7、B【解题分析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【题目详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：所以有，而是中点，连接，故，因此当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,故，因此，综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.故选：B【题目点拨】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.8、B【解题分析】由，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解.【题目详解】因为点为中点，所以，又因为，所以因为，三点共线，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值
11、为1故选：B【题目点拨】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9、D【解题分析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,.故选:D【题目点拨】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.10、A【解题分析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【题目详解】二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：.【题目点拨】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生
12、的计算能力和空间想象能力.11、A【解题分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【题目详解】当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选【题目点拨】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题12、D【解题分析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【题目点拨】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每
13、小题5分，共20分。13、【解题分析】设，设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得,由题意得到，据此求得离心率的取值范围.【题目详解】设，直线AB的参数方程为，(为参数)代入圆，化简得：，存在点，使得，即，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档题.14、7【解题分析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F(2,1)=715、6【解题分析】已知，利用，求出通项，然后即可求解【题目详解】，当时，；当时，故数列是首项为-2，公比为2的等比数列，.又，.【题目点拨】本题考查通项求解问题，属于基础题16、【解题分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【题目详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【题目点拨】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不是，见解析（2）（3）【解题分析】（1）利用递推关系求出数列的通项公式，进一步验证时，是否为数列中的项，即可得答案；（2）由题意得，再对公
