《安徽省安庆市第十一中学2024届高三全真数学试题模拟试卷(19)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市第十一中学2024届高三全真数学试题模拟试卷(19)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市第十一中学2024届高三全真数学试题模拟试卷(19)注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在三棱锥中，平面，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为
2、（ ）ABCD2已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A2B3C7D83如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）ABCD4某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）ABCD5已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ）ABCD6在正方体中，点，分别为棱，的中点，给出下列命题：；平面；和成角为.正确命题的个数是（ ）A0B1C2D37如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，
3、则（ ）ABCD8已知函数，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）ABC函数在上单调递减D函数的图像关于点对称9过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，若，则的最小值是（ ）A1B2C3D410九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）ABCD11自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防
4、控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C36种D72种12从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，则_14直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于_.15已知函数f(x)若关于x的方
5、程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_16随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.18（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：19（12分）在中，角、所对的边分别为、，且.
6、（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.20（12分）为提供市民的健身素质，某市把四个篮球馆全部转为免费民用（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场，在中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的数据：x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求与的回归直线方程；叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球
7、馆月惠值最大时的值参考数据和公式：，21（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，的斜率分别为，求的值.22（10分）已知，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率【题目详解】由
8、已知平面，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为故选：A【题目点拨】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数2C【解题分析】先确定集合中元素，可得非空子集个数【题目详解】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C【题目点拨】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个3B【解题分析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围.【题目详解】抛物线，则焦点，准线方程为，根据抛物线定义可得，
9、圆，圆心为，半径为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知，则的周长为，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.4B【解题分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【题目详解】由题意，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.5C【解题分析】设，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由得，利用韦达定理结合已知条件得，代入上式即可
10、求出的取值范围【题目详解】设直线的方程为：， ，联立方程，消去得：，且，线段的中点为,，把 代入，得，故选：【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题6C【解题分析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.【题目详解】设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，.，所以，故正确.，不存在实数使，故不成立，故错误.，故平面不成立，故错误.，设和成角为，则，由于，所以，故正确.综上所述，正确的命题有个.故选：C【题目点拨】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.7B【解题分析】
11、连接、，即可得到，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【题目详解】解：连接、，是半圆弧的两个三等分点， ，且，所以四边形为棱形，故选：B【题目点拨】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.8B【解题分析】根据函数，在上是单调函数，确定 ，然后一一验证，A.若，则，由，得，但.B.由，确定，再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【题目详解】因为函数，在上是单调函数，所以 ，即，所以 ，若，则，又因为，即，解得， 而，故A错误.由，不妨令 ，得由，得 或当时，不合题意.当时，此时所以，故B正确.因为，函数，在上是单调递增，故C错误.，故D错误.故选
12、：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.9C【解题分析】设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.【题目详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，所以.又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.故选：C.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想
13、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.10C【解题分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直角三角形的斜边长为，利用等面积法，可得其内切圆的半径为，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11C【解题分析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种
14、方法，由分步原理可知共有种.【题目详解】不同分配方法总数为种.故选：C【题目点拨】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.12C【解题分析】由题可得，解得，则，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解题分析】分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【题目详解】依题意，分别令，由集合的互异性，解得，则.故答案为：【题目点拨】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性14【解题分析】由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离【题目详解】
