《辽宁省葫芦岛市八中2024届高三5月高考保温测试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市八中2024届高三5月高考保温测试数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市八中2024届高三5月高考保温测试数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD2已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为ABCD3
2、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4设为非零实数，且，则（ ）ABCD5如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD6函数的定义域为（ ）ABCD7已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）AB1CD28已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD9执行如下的程序框图，则输出的是（ ）ABCD10a为正实数，i为虚数单位，则a=（ ）A2BCD111在边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）ABCD12已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ）ABCD二、填空题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13四边形中，则的最小值是_.14已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为_，若目标函数的最小值为-1，则实数等于_.15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是_.16现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有_种.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.18（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交
4、通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中19（12分）已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）
5、是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.20（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）2019年9月26日，携程网发布2019国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率
6、分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的。1D【解题分析】推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.【题目详解】，则，所以，函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，即，解得或.当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；当时，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2D【解题分析
8、】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D3A【解题分析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.4C【解题分析】
9、取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【题目点拨】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.5D【解题分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【题目详解】，.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.6C【解题分析】函数的定义域应满足 故选C.7D【解题分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【题目详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【题目点拨】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.8D【解
10、题分析】求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.【题目详解】解：命题，即: ，是的必要不充分条件，解得实数的取值范围为故选：【题目点拨】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验9A【解题分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六
11、次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10B【解题分析】，选B.11A【解题分析】画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积；【题目详解】如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为.法一：四边形的外接圆直径，；法二：，；法三：作出的外接圆直径，则，.故选：
12、A【题目点拨】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.12D【解题分析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，故，.根据图像知：.故选：.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】在中利用正弦定理得出，进而可知，当时，取最小值，进而计算出结果.【题目详解】，如图，在中，由正弦定理可得，即
13、，故当时，取到最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题14 【解题分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值，利用数形结合即可得到结论.【题目详解】作出可行域如图，则要为三角形需满足在直线下方，即，；目标函数可视为，则为斜率为1的直线纵截距的相反数，该直线截距最大在过点时，此时，直线：，与：的交点为，该点也在直线：上，故，故答案为：；.【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.15【解题分析】先由三
14、视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【题目详解】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为，所以三棱锥外接球半径为，故所求外接球的表面积.故答案为：.【题目点拨】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.1636【解题分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【题目详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【题目点拨】排列、组合问题
