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1、福建省泉州市安溪一中2024届高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A2B10C34D982在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，
2、牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）ABCD3已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD4已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD6已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点
3、（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：它的图象关于直线x=对称；它的最小正周期为；它的图象关于点(，1)对称；它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD8已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）ABCD9已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )ABCD10中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A2或B2或C或D或11已知，则“直线与直线垂直”是“”
4、的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知锐角满足则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在二项式的展开式中，的系数为_.14如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是_.15已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_16在中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值
5、.18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.19（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.20（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）在中，内角，所对的边分别是，（）求的值；（）求的值22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方
6、程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【题目详解】由题意运行程序可得：，；，；，；不成立，此时输出.故选：C.【题目点拨】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.2、D【解题分析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,结合等比数列的性质可求出答案.【题目详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,.故选:D.【题目点拨】本
7、题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.3、A【解题分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【题目详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【题目点拨】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.4、A【解题分析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【题目详解】因为双曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A
8、.【题目点拨】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、D【解题分析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【题目详解】设 ，则， 为点的轨迹方程点的参数方程为（为参数） 则由向量的坐标表达式有：又故选：D【题目点拨】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法6、D【解题分析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率【题目详解】由
9、题意，又，在中，即，故选：D【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式7、B【解题分析】根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【题目详解】因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，函数g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故正确；令3x+=k+，得x=+(kZ)，所以x=不是对称轴，故错误；令3x+=k，得x=-(kZ)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故
10、正确；令2k-3x+2k+，kZ，得-x+，取k=2，得x，取k=3，得x，故错误；故选：B【题目点拨】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型8、D【解题分析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【题目详解】对于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面相交，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，则一定能得到
11、，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.9、B【解题分析】求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可【题目详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，由，可得，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，解得舍去），则的范围是，故选：【题目点拨】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题10、A【解题分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率【题目详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，得双曲线的一条
12、渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论：当焦点在x轴上时有： 当焦点在y轴上时有： 求得双曲线的离心率 2或故选：A【题目点拨】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案11、B【解题分析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充
13、分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.12、C【解题分析】利用代入计算即可.【题目详解】由已知，因为锐角，所以，即.故选：C.【题目点拨】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解题分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【题目详解】二项式的展开式通项为：，取，则的系数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.14、【解题分析】设出两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直
14、的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得的坐标.【题目详解】设，由于在抛物线上，所以.由于三角形是等腰直角三角形，所以.由得，化为，可得，所以，解得，则.所以.故答案为：【题目点拨】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题15、【解题分析】由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以，故答案为：【题目点拨】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.16、【解
