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1、福建省泉州市安溪一中2024届高考复习全程精练模拟卷(全国I卷)数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出( )A2B10C34D982在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,
2、牛马羊吃得异样马吃了牛的一半,羊吃了马的一半”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?( )ABCD3已知,椭圆的方程,双曲线的方程为,和的离心率之积为,则的渐近线方程为( )ABCD4已知双曲线()的渐近线方程为,则( )ABCD5在平面直角坐标系中,已知点,若动点满足 ,则的取值范围是( )ABCD6已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点
3、(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )ABCD7将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:它的图象关于直线x=对称;它的最小正周期为;它的图象关于点(,1)对称;它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是( )ABCD8已知为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是( )ABCD9已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )ABCD10中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是( )A2或B2或C或D或11已知,则“直线与直线垂直”是“”
4、的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知锐角满足则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在二项式的展开式中,的系数为_.14如图所示,点,B均在抛物线上,等腰直角的斜边为BC,点C在x轴的正半轴上,则点B的坐标是_.15已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点若为的中点,则_16在中,角、所对的边分别为、,若,则的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在矩形中,点是边上一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且满足.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值
5、.18(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围.19(12分)记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.(1)若,求的前项和;(2)证明:的“极差数列”仍是;(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.20(12分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足BC,且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.21(12分)在中,内角,所对的边分别是,()求的值;()求的值22(10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方
6、程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由题意,逐步分析循环中各变量的值的变化情况,即可得解.【题目详解】由题意运行程序可得:,;,;,;不成立,此时输出.故选:C.【题目点拨】本题考查了程序框图,只需在理解程序框图的前提下细心计算即可,属于基础题.2、D【解题分析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,结合等比数列的性质可求出答案.【题目详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,.故选:D.【题目点拨】本
7、题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.3、A【解题分析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式,结合和的离心率之积为,即可得的关系,进而得双曲线的离心率方程.【题目详解】椭圆的方程,双曲线的方程为,则椭圆离心率,双曲线的离心率,由和的离心率之积为,即,解得,所以渐近线方程为,化简可得,故选:A.【题目点拨】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用,椭圆与双曲线离心率表示形式,双曲线渐近线方程求法,属于基础题.4、A【解题分析】根据双曲线方程(),确定焦点位置,再根据渐近线方程得到求解.【题目详解】因为双曲线(),所以,又因为渐近线方程为,所以,所以.故选:A
8、.【题目点拨】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.5、D【解题分析】设出的坐标为,依据题目条件,求出点的轨迹方程,写出点的参数方程,则,根据余弦函数自身的范围,可求得结果.【题目详解】设 ,则, 为点的轨迹方程点的参数方程为(为参数) 则由向量的坐标表达式有:又故选:D【题目点拨】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有:直接法;定义法;相关点法;参数法;待定系数法6、D【解题分析】根据双曲线的定义可得的边长为,然后在中应用余弦定理得的等式,从而求得离心率【题目详解】由
9、题意,又,在中,即,故选:D【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示,然后用余弦定理建立关系式7、B【解题分析】根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式,再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【题目详解】因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1,由图象的平移变换公式知,函数g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期为,故正确;令3x+=k+,得x=+(kZ),所以x=不是对称轴,故错误;令3x+=k,得x=-(kZ),取k=2,得x=,故函数g(x)的图象关于点(,1)对称,故
10、正确;令2k-3x+2k+,kZ,得-x+,取k=2,得x,取k=3,得x,故错误;故选:B【题目点拨】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质;考查运算求解能力和整体代换思想;熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型8、D【解题分析】根据面面垂直的判定定理,对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【题目详解】对于A,当,时,则平面与平面可能相交,故不能作为的充分条件,故A错误;对于B,当,时,则,故不能作为的充分条件,故B错误;对于C,当,时,则平面与平面相交,故不能作为的充分条件,故C错误;对于D,当,则一定能得到
11、,故D正确.故选:D.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判断问题,属于基础题.9、B【解题分析】求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可【题目详解】解:令,则,则,故,如图示:由,得,函数恒过,由,可得,若方程有唯一解,则或,即或;当即图象相切时,根据,解得舍去),则的范围是,故选:【题目点拨】本题考查函数的零点问题,考查函数方程的转化思想和数形结合思想,属于中档题10、A【解题分析】根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率【题目详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得: ,得双曲线的一条
12、渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论:当焦点在x轴上时有: 当焦点在y轴上时有: 求得双曲线的离心率 2或故选:A【题目点拨】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想解题的关键是:由圆的切线求得直线 的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案11、B【解题分析】由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【题目详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充
13、分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.12、C【解题分析】利用代入计算即可.【题目详解】由已知,因为锐角,所以,即.故选:C.【题目点拨】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用,考查学生的运算能力,是一道基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、60【解题分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【题目详解】二项式的展开式通项为:,取,则的系数为.故答案为:.【题目点拨】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.14、【解题分析】设出两点的坐标,结合抛物线方程、两条直线垂直
14、的条件以及两点间的距离公式列方程,解方程求得的坐标.【题目详解】设,由于在抛物线上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,所以.由得,化为,可得,所以,解得,则.所以.故答案为:【题目点拨】本题考查抛物线的方程和运用,考查方程思想和运算能力,属于中档题15、【解题分析】由题意可得,又由于为的中点,且点在轴上,所以可得点的横坐标,代入抛物线方程中可求点的纵坐标,从而可求出点的坐标,再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解:因为是抛物线的焦点,所以,设点的坐标为,因为为的中点,而点的横坐标为0,所以,所以,解得,所以点的坐标为所以,故答案为:【题目点拨】此题考查抛物线的性质,中点坐标公式,属于基础题.16、【解