《2024届云南省罗平二中高考仿真卷数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省罗平二中高考仿真卷数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1若集合，则ABCD2某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD3如图，在中，且，则（ ）A1BCD4函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABCD5正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）AB1CD26若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是17定义运算，则函数的图象是（ ）ABCD8在中，则=（ ）ABCD9函数在的图象大致为( )ABCD10已知四棱锥
3、中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）ABCD12已知全集，集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知多项式满足，则_，_14已知a，b均为正数，且，的最小值为_.15若双曲线的两条渐近线斜率分别为，若，则该双曲线的离心率为_.16已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形
4、，求的取值范围.18（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.19（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（）求椭圆的离心率；（）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程20（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，且，当，时，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.22（10分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分
5、别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【题目详解】因为或，所以，故选C.【题目点拨】本题考查集合的交运算，属于容易题.2A【解题分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【题目详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长
6、半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【题目点拨】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.3C【解题分析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【题目详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【题目点拨】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.4B【解题分析】根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.【题目详解】根据函数图象得定义域为，所以不合题意；选项，计算，不符合函数图象；对于选项， 与函数图象不一致
7、；选项符合函数图象特征.故选：B【题目点拨】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.5B【解题分析】根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【题目详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根又是正项等比数列，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.6A【解题分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【题目详解】将横坐标缩短到原
8、来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.7A【解题分析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，只有选项中的图象符合要求，故选A.8B【解题分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【题目详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故
9、答案为B. 【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题9C【解题分析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【题目详解】函数，则，所以为奇函数，排除B选项；当时，所以排除A选项；当时，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【题目点拨】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.10B【解题分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.【题目详解】平面，底面是边长为2的正方形，如图建立空间直角坐标系，由题意：，为的中点，.，异面直线与所成角的余弦值为即为
10、.故选：B.【题目点拨】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.11C【解题分析】利用复数相等的条件求得，则答案可求【题目详解】由，得，对应的点的坐标为，故选：【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题12D【解题分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.【题目详解】，.故选：.【题目点拨】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解题分析】多项式 满足令，得，则该多项式的一次项系数为令，得故答案为5，7214【解题分析
11、】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【题目详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【题目点拨】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.152【解题分析】由题得,再根据求解即可.【题目详解】双曲线的两条渐近线为,可令,则,所以,解得.故答案为：2.【题目点拨】本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题.162【解题分析】求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率【题目详解】由题意，一条渐近线方程为，即， ，由得，故答案为：2.【题目点拨】本题考查求双曲线的离心
12、率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解题分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，由此求得的值，进而求得的大小.（2）利用正弦定理和两角差的正弦公式，求得的表达式，进而求得的取值范围.【题目详解】（1）由题设知，即，所以，即，又所以.（2）由题设知，即，又为锐角三角形，所以，即所以，即，所以的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范围，求边的比值的取值范围，属于中档题.18（1）；（2）证明见详解，【解题分析】（1）根据，可得，然后作差，可得结果.（2）根据（1
13、）的结论，用取代，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前项和公式，可得结果.【题目详解】（1）由，则-可得：所以（2）由（1）可知：则-可得：则，且令，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以【题目点拨】本题主要考查递推公式以及之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.19（）；（）【解题分析】试题分析：（1）依题意，由点到直线的距离公式可得，又有，联立可求离心率；（2）由（1）设椭圆方程，再设直线方程，与椭圆方程联立，求得，令，可得，即得椭圆方程.试题解析：（）过点的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.（）由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直.设其直线方程为，代入（1）得.设，则，.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.20（1），（2）【解题分析】（1），所，两式相减，即可得到数列递推关系求解通项公式，由，整理得，得到，即可求解通项公式；（2）由（1）可知，即可求得数列的前项和.【题目详解】（1）因为，所，两式相减，整理得，当时，解得，所以数列是首项和公比均为的等比数列，即，因为，整理得，又因为，所以，所以，即，因为，
