椭圆AⅠ 学习目标1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．长半轴长为4，短半轴长为1，且焦点在x轴上的椭圆标准方程是( )(A) (B) (C) (D)2．椭圆的焦点坐标是( )(A)(0，3)，(0，－3) (B)(3，0)，(－3，0)(C)(0，5)，(0，－5) (D)(4，0)，(－4，0)3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为( )(A)4 (B)194 (C)94 (D)144．已知F1、F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是( )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段5．如果方程x2＋ky2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )(A)k＜1 (B)k＞1 (C)0＜k＜1 (D)k＞1，或k＜0二、填空题6．经过点M(，－2)，N(－2，1)的椭圆的标准方程是____________．7．设a、b、c分别表示离心率为的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a、b、c的大小关系是____________．8．设P是椭圆上一点，若以点P和焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为____________．9．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的△ABF2的周长是____________.10．已知DABC的周长为20，B(－4，0)，C(4，0)，则点A的轨迹方程是____________．三、解答题11．设椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，求椭圆C的方程．12．已知椭圆，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．13．求出直线y＝x＋1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求线段AB中点的坐标． 椭圆BⅠ 学习目标1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．椭圆的焦点坐标是( )(A)(±7，0) (B)(0，±7) (C) (D)(0，±)2．过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同焦点的椭圆方程是( )(A) (B) (C) (D)3．曲线与有相同的( )(A)短轴 (B)焦点 (C)长轴 (D)离心率4．已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设b＞c，则椭圆C的离心率e满足( )(A)0＜e＜ (B)0＜e＜ (C)0＜e＜ (D)＜e＜15．已知两定点M(－1，0)，N(1，0)，直线l：y＝－2x＋3，在l上满足|PM|＋|PN|＝4的点P有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二、填空题6．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是______．7．若椭圆的离心率，则k的值为______．8．过椭圆的中心的直线l与椭圆相交于两点A、B，设F2为该椭圆的右焦点，则△ABF2面积的最大值是______．9．椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，点N是MF1的中点，设O为坐标原点，则|ON|＝______．10．P为椭圆上一点，左右焦点分别为F1，F2，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为______．三、解答题11．求直线y＝x＋1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求|AB|.12．设椭圆C：的左右焦点分别为，，点P为C上的动点，若·，求点P的横坐标的取值范围．13．已知点P为椭圆x2＋2y2＝98上一个动点，A(0，5)，求|PA|的最大值和最小值．Ⅲ 拓展性训练14．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．答案椭圆A一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B二、填空题6． 7．a＞b＞c 8． 9． 10．三、解答题11．因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，所以a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以，椭圆C的方程为.12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率；(2)椭圆，性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④离心率：．13．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y＝x＋1代入椭圆方程，得3x2＋4x－2＝0，解得，所以，故AB中点的坐标为．(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算)椭圆B一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．C二、填空题6． 7．4或 8． 9．4 10．三、解答题11．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝x＋1代入椭圆方程：，消去y，得3x2＋4x＝0，解得x1＝0，，因为点A、B在直线y＝x＋1上，所以y1＝1，，所以，公共点A(0，1)，，则．12．由题意，，设P(x，y)，则，，所以，由，得，代入上式，得，解得.13．设P(x，y)，则，因为点P为椭圆x2＋2y2＝98上一点，所以x2＝98－2y2，－7≤y≤7，则，因为－7≤y≤7，所以，当y＝－5时，；当y＝7时，|PA|min＝2．14．(1)∵，∴，于是，所求“果圆”方程为．(2)∵M是线段A1A2的中点，又A1(－c，0)，A2(a，0)，∴，设P(x，y)，则，即，又，∴|PM|2的最小值只能在x＝0或x＝－c处取到．即当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处．(3)∵|A1M|＝|MA2|，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆和椭圆上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆上的情形即可．．当，即a≤2c时，|PM|2的最小值在时取到，此时P的横坐标是．当，即a＞2c时，由于|PM|2在x＜a时是递减的，|PM|2的最小值在x＝a时取到，此时P的横坐标是a．综上所述，若a≤2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是；若a＞2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a或－c．。