第十四章 实数14.1 平方根第1课时 平方根教学目标1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.探究平方根的性质，并能灵活运用;3.了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.教学重难点重点：了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根；难点：探究平方根的性质，并能灵活运用.教学过程旧知回顾1.会计算一个数的平方.2.互为相反数的两个数的平方有什么特点？导入新课1.平方根问题情境： 小明家有面积为100㎡的正方形花圃，花圃周围要用护栏围起来，则需要护栏多少米？你能帮小明解决这个问题吗？教师引导，学生分析：要求出护栏的长，需要知道正方形花圃的边长，即找到一个平方等于100的数.师：这里涉及平方运算，那我们先来练习一下吧. 问题1： 和的平方等于多少？ 10和-10的平方等于多少？问题2：平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢？问题3：满足x2 ＝ 25的x的值是多少？学生自主完成，教师评价.答案： 100 10 -10 5，-5 师：那么我们把， ，10 -10， 5，-5 叫做什么呢？定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.你能举例吗？如的平方根为和，100的平方根为10和-10，25的平方根为5和-5.练习：1.判断下列说法是否正确.（1）49的平方根是7； （ ）（2）2是4的平方根； （ ）（3）-5是25的平方根； （ ）（4）64的平方根是±8；（ ）（5）-16的平方根是-4.（ ）教师引导，学生分析：一个正数的平方根有两个；负数没有平方根.答案：（1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）×2.填空.教师引导，学生分析：一个正数的平方根有两个.答案：2.平方根的性质填表-3-1013学生自主完成.观察填写后的表格，探究： （1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？ （2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？ （3）负数有平方根吗？教师引导学生观察会发现：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根（非负数才有平方根） . 一个非负数的平方根怎样表示呢？三、平方根的表示方法：一个非负数a 的平方根可记为“±a”，读作“正负根号a”.其中，a 称为被开方数.一个正数a有两个平方根：一个是正数a，读作 “根号a”；一个是负数−a，读作 “负根号a”.根指数（省略不写）a2被开方数读作：根号 a，其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.练习：1.判断下列语句是否正确.①3是9的平方根.②9的平方根是3.③-9的平方根是-3.④.答案：①√ ②× ③× ④×2.已知正数x的两个平方根分别为a+2和2a-8，求x的值.学生分析：一个正数的两个平方根互为相反数.解：根据题意，得a+2+2a-8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a+2)2＝(2+2)2＝42＝16.四、求平方根 观察下图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生观察：它们互为逆运算.定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.例 求下列各数的平方根：（我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根）(1) 81； (2) ； (3)0.04. 练习： 1. 的平方根是( )学生独立完成，教师评价答案.答案：1.C 2.x+5的平方根，x+5，x≥-5 3.±1课堂练习1.“± ”的意义是( )A.a的平方根 B.当a≥0时，±是a的平方根 C.以上均不正确2.下列说法正确的有( )①-2是-4的一个平方根； ②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根； ④4的平方根是-2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是( )A.-3 B.-1 C.1 D.-3或14.计算下列各式的值： (1) ； (2)- ； (3).参考答案1. B 2.A 3.D4.课堂小结1.平方根的定义；2.平方根的性质；3.求平方根.布置作业完成教材练习.板书设计14.1 平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.第1课时 平方根性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.平方根 开平方及相关运算第十四章 实数14.1 平方根第2课时 算术平方根教学目标1.了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根；2.知道表示非负数a的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性；3.探究 的化简，并能简单运用.教学重难点重点：会求一个非负数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性；难点：探究的化简，并能简单运用.教学过程旧知回顾1.平方根的定义；2.平方根的性质.导入新课1.算术平方根问题情境：学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生回答：因为，所以这个正方形画布的边长应取3 dm.我们知道3是9的一个平方根，在这里它还有另外一个名字------算术平方根，今天我们就来学习算术平方根.活动一：填表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm学生分析：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.算术平方根的定义：一个正数的两个平方根互为相反数. 我们把一个正数a的正的平方根a 叫作a的算术平方根. 算术平方根的记法：a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫作被开方数.算术平方根的性质：正数的算术平方根为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根；算术平方根具有双重非负性：≥0，a≥0.活动二：做一做 求下列各数的算术平方根：（1）144； （2）0.01； （3） ； （4）； （5）；学生自主完成，教师规范步骤.答案：（1）144的算术平方根是 ，即＝ 12； （2）0.01的算术平方根是 ，即＝0.1； （3）的算术平方根是，即＝；（4）的算术平方根是，即＝13 ；（5）的算术平方根是，即＝16.对此你有什么发现？2.的化简因此合起来就是这是算术平方根的一个性质，常用于算术平方根的化简.例1 计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4） .教师指导，学生分析:可以先把化为的形式，然后开方.教师提示：注意式子前面的符号，结果符号应与式子前的符号是一致的.例2 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.教师指导，学生分析:可设宽为x,则长为4x从而得到方程，即求的算术平方根.解：设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.由题意得所以x =±225=±152=±15.x =- 15不合题意，舍去.所以x =15 ，2（15+60）=150（m）答：所需篱笆的长度为150 m.练习：1.求下列各式的值：（步骤要规范）；；；（4）；（5）；（6） .解：...2.木工师傅把两个小的正方形木板，拼成了一个面积为169 dm2的大正方形桌面，已知一个小正方形木板的边长为5 dm,则另一个小正方形木板的边长是多少？解：设另一个小正方形木板的边长是x dm.由题意可得答：另一个正方形的边长为12dm.3.拓展教师引导，学生分析：由被开方数≥0，可得，解得，x＝5，y＝16，.(2)一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数.教师引导，学生分析：一个数的正的平方根是它的算术平方根;由于不能确定（x-1)和-（x-1)的正负，∴分两种情况.解：①2x-4＝x-1，解得x＝3，2x-4＝2，.②2x-4＝-(x-1)，解得x＝，2x-4＝<0，由于算术平方根不能为负，因此这种情况不成立.师：还有其他解法吗？思路二：一个数的算术平方根为非负数，2x-4≥0,解得 x≥2.∴ x-1＞0 （即x-1为这个数的算术平方根）,2x-4＝x-1， 解得 x＝3,2x-4＝2.∴ 这个数＝22＝4. 课堂练习1. 填一填（1）9的算术平方根是________;（2）的算术平方根是________;（3）0.01的算术平方根是 ________;（4）的算术平方根是________;（5）(-4)2的算术平方根是________;（6）10的算术平方根是________.2.若
