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1、分课时教学设计第一课时24.1.2垂直于弦的直径教学设计课型新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。学习者分析学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。九年级学生，班级学生在学习之间存在两极分化；但学生对生活中隐含的数学问题还算是有兴趣。教学目标1.理解圆
2、的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；2.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：中国汉代数学典籍九章算术勾股章所记载的“圆材埋壁”问题，原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（一尺等于十寸）用数学语言可表述为：“如图，在O中
3、，弦CD=10寸，弓形高AB=1寸，求直径的长。”学生活动1：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题活动意图说明：从已有的知识出发，激发学生学习的兴趣，营造主动思考、积极探索的氛围.环节二：新知探究教师活动2：探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？猜想：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 你能证明上述结论吗？ 证明：如图，设CD是O的任意一条直径， A为O上点C，D以外的任意一点. 过点A作AACD，交O于点A， 垂足为M，连接OA，OA. 在OAA中， OA=OA OAA是等腰三角形 AACD AM=MA
4、即CD是AA的垂直平分线 这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A，因此O关于直线CD对称. 归纳结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.学生活动2：学生动手操作，猜想学生试着证明，并归纳活动意图说明：在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法环节三：典例精析教师活动3：在圆形纸片上作O的任意一条弦AB, 再作直径CDAB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？观察发现：点A与点B重合，AE与BE重合, AC与 BC重合，AD与 BD重合.所以AE=BE, AC= BC， AD=
5、 BD从上面的动手操作可知，如图，如果O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点，把O沿着直径CD折叠时，点A与点A重合，你能找出图中有哪些相等的线段和弧吗？并说明理由垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：CDAA，CD是O的直径，AMMA，.提出问题：垂径定理是由几个条件得到几个结论？师生分析得：直径；垂直于弦；平分弦；平分优弧；平分劣弧问题：把垂径定理中的“垂直”和“平分”互换，是否仍然成立呢？归纳推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧学生活动3：学生进行观察、分析，通过合情推理总结结论，教师指导学生分析题目中的条件和结论教
6、师用多媒体演示，学生尝试归纳垂径定理后，教师补充、完善，最后用几何语言进行描述学生讨论、交流，并用语言进行总结，教师引导、点拨，得到结论活动意图说明：在学生动手操作折纸和课件演示的基础上，利用圆的轴对称性，采用叠合法证明垂径定理是学生容易接受的，目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。让学生经历了实验观察猜想证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，归纳定理时采用了文字语言和符号语言两种形式。环节四:典例精析教师活动4：例2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长
7、）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高. 由题设可知，AB=37m，CD=7.23m 所以，AD=12AB=1237=18.5(m)，OD=OC-CD=R-7.23 在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2 即 R2=18.52+(R-7.23)2 解得 R27.3(m) 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m学生活动4：学生独立思考
8、，当堂练习活动意图说明：数学来源于实践，又应用于实践。在例题中，老师把新课引入的实际问题，在结束前引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。首尾呼应，形成一个课堂教学的整体。板书设计1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图，O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，P=30，则弦AB的长为（ ） A. 5 B.2 3 C.2 5 D.22.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽A
9、B为8cm，则水的最大深度CD为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm3.已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .4.如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.选做题：5.如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求O的半径.【综合拓展类作业】6.如图,射线PG平分EPF,O为射线PG上一点,以点O为圆心,5为半径作O分别与EPF的两边相交于点A,B和点C,D,连接OA,且OAPE.(1)求证:AP=AO;(2)若弦AB=8,求OP的长.课堂总结作业设计【知识技能类作业】 必做题：1往直径为52cm的圆柱形
10、容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB48cm，则水的最大深度为（）A8cm B10cm C16cm D20cm2.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED1寸，锯道长AB1尺（1尺10寸）问这根圆形木材的直径是 寸选做题：3.O的半径为13cm，AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离【综合拓展类作业】4.如图,在半径为2的扇形AOB中,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点
11、(不与点A,B重合),ODBC,OEAC,垂足分别为点D,E.(1)当BC=1时,求线段OD的长.(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由. 教学反思在教学过程中，由学生发现，大胆的猜想，使学生懂得研究的常用方法:从特殊到一般，由猜测到论证。接下来通过几个练习巩固本堂课的主要内容。但由于部分学生的联想思维跟不上，并不能真正理解垂径定理，在练习中我发现学生的理解和应用能力有待在以后的学习中加强。但总的来说，本堂课学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究的方法，培养学生的能力。对于本课我做了充分的准备，但教学效果达不到我的理想，所以我反思总结:以后的教学不光准备课件教具充分，还要加强自身把握课堂的能力，学会调动学生学习的气氛，那样将会达到更好的效果。
