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1、第二章 特殊三角形单元教学设计学 科数学年 级八年级设计者教材版本浙教版册、章八年级上册第二章课标要求等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念(2)探索并掌握等腰三角形的性质(3)探索一个三角形是等腰三角形的条件(4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念(2)探索并掌握直角三角形的性质(3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题(4)探索一个三角形是直角三角形的条件(5)会说明直角三角形全等的判定方法内容分析本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本
2、章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求. 学情分析本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学
3、生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性. 单元目标（一）教学目标1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力；2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定；3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明；3.
4、能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明；4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理.（二）教学重点、难点教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明.教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.单元知识结构框架及课时安排（一）单元知识结构框架教学建议：1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几
5、何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是标准中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如
6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过标准所列的12个定理的证明难度.（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）
7、12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1达成评价课题课时目标达成评价评价任务2.1图形的轴对称 1 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形；2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形2.2 等腰三角形1 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形
8、的轴对称性；2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明；2掌握“等边三角形的各个内角都等于60”的性质，并能运用计算或证明1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60解决有关问题活动一：合作交流，动手
9、操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于602.3 等腰三角形的性质定理（2）1.掌握等腰三角形“三线合一”2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.4 等腰三角形的判定定理1 理解并掌握等腰三角形的判定定理；2.理解并掌握等边三
10、角形的判定定理能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边活动三：共同探索等边三角形的判定定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.5 逆命题和逆定理1 理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题；2.掌握线段垂直平分线的判定1能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平
11、分线定理的逆定理 2.6直角三角形（1）1 理解直角三角形的概念；2.掌握直角三角形的性质，并能运用会运用直角三角形的性质定理进行相关计算活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问
12、题2.7探索勾股定理（1）1 了解拼图验证勾股定理的方法；2 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；3.会利用勾股定理解决实际问题1.能运用勾股定理求第三边的长2.掌握分类思想，注意最长边的确定活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7探索勾股定理（2）1 理解勾股定理的逆定理；2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.8直角三角形全等的判定1 掌握直角三角形全等的判定定理HL定理；2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等2能综合运用角平分线的逆定理活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理
