《3-5-1 圆周角（1）大单元教学设计 浙教版九年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-5-1 圆周角（1）大单元教学设计 浙教版九年级数学上册（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5.1 圆周角（1） 教学设计课型新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节课是浙教版九年级上册第3章第5节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。学习者分析学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在
2、倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程。教学目标1.理解圆周角的概念.2.掌握圆周角与圆心角的关系.3.掌握圆周角定理的推论.4.引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。教学重点了解圆周角的定义，会判断一个角是否是圆周角。教学难点了解圆周角和圆心角的关系，学会圆周角定理以及圆周角定理的推论。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：如图，你能找到圆心角吗？什么样的角是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.一个弓形暗礁区形状如图，C=50
3、. 船在航行时怎样才能避开暗礁区?学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答问题。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究圆周角概念教师活动2：教师出示问题：观察图中ACB 的顶点和边有哪些特点？角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交像这样的角叫做圆周角。圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。你能找出图中的圆周角吗？【做一做】判断下列各图中的角哪些是圆周角？学生活动2：学生思考，回答教师提出的问题。学生在教师的引导下总结圆周角定义。学生根据所学知识判断下列各图中的角哪些是圆周角。学生思考回答问题：（1）（3）
4、（5）是圆周角。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：探究圆周角定理教师活动3：【小组合作】如图，量出圆周角BAC与同弧上所对的圆心角BOC的度数，两者之间有什么关系？当点A在BEC上移动的过程中，BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想.猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.已知：BOC，BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角.求证：BAC=BOC.分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆
5、周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明.证明：(1)当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时. OA=OC， BAC=C. BOC是OAC的外角， BOC= C+BAC=2BAC， BAC=BOC.(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时，连结AO并延长，交O于点D.利用(1)的结果，有BAD=BOD，DAC=DOC，BAD+DAC=(BOD+DOC)，即 BAC=BOC.(3)当圆心O在圆周角BAC的外部时，连结AO并延长，交O于点D.利用(1)的结果，有DACDOC，DAB=DOB,DAC-DAB=(DOC-DOB),即 BAC= BOC.【总结归纳】圆周角定理：圆周角的度数等于
6、它所对弧上的圆心角度数的一半.【例】已知一条弧所对的圆周角等于50，则这条弧所对的圆心角是_100_度.学生活动3：学生小组合作，通过测量等方法探究圆周角定理。师生共同完成证明过程。学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节四：探究圆周角定理推论教师活动4：教师出示课本内容：如图，若AB是O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是平角AOB.根据圆周角定理，半圆ADB所对的圆周角C等于AOB的一半，即C=90. 反过来，若C是直角，则AOB=180，所以点A，O，
7、B在一条直线上，AB是O的直径.由此我们得到圆周角定理的一个推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.符号语言：AB是直径，ACB=90【例1】如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为50，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E. 求BD，DE和AE的度数.解：如图，连结BE，AD.AB是圆的直径，AEB=ADB=90(直径所对的圆周角是直角).BAC=50，ABE=90-BAC=90-50=40.又ABC是等腰三角形，ABC=C=65.BAD=CAD= BAC=50=25.由圆周角定理，得=2BAD=225=50，=2CAD=225=50，=2ABE=240=
8、80.学生活动2：学生思考，共同探究圆周角定理的推论。学生根据所学知识解决课本例题。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。板书设计课题：3.5.1 圆周角（1）一、圆周角概念二、圆周角定理三、圆周角定理推论课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.下图中，为圆周角的是(C).2.如图，ABC的顶点A，B，C在O上，A35，则B的度数是(C).A35 B45 C55 D653.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，168，A40，则D的度数是(D).A68 B40 C48
9、 D28选做题：4.如图，在O中，ABBC，点D在O上，CDB25，则AOB(B)A45 B50 C55 D605.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上若A(2，0)，D(4，0)，以点O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则BED的度数是_30_【综合实践类作业】6.如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，BCD45.（1）求ABD的度数解：BCD45，BADBCD45.AB是O的直径，ADB90，ABD90BAD45.(2)若CDB30，BC5，求O的半径. 解：如图，连结AC.AB是O的直径，ACB90.CAB
10、CDB30，BC5，AB2BC10.OAAB5，即O的半径为5.作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，图中的圆周角共有_4_个，其中弧AB所对的圆周角是ADB和ACB，弧CD所对的圆周角是DAC和DBC. 2.如图，A、B是O上的两点， AOB60， OFAB交O于点F，则BAF等于(C)A20 B22.5 C15 D12.5选做题：3.如图，AB是O的直径，C是O上一点，连结AC，BC，则C的度数是(B)A60B90C120D150【综合实践类作业】4.如图，已知AB是半径为1的O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且AEF为等边三角形求证：DFB是等腰三角形证明：AB是O的直径，ACB90.AEF为等边三角形，CABEFA60.B90CAB30.EFABFDB，FDBB30. DFB是等腰三角形课堂总结本节课你学到了哪些知识？(1)顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.教学反思就整节课看，在详细的问题情境下，引导学生采纳动手实践、自主探究、合作沟通的学习方法进行学习，充分发挥学生主体能动性，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探究的欢乐，发挥潜能。
