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1、时间应为7如图6，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A的绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则BAC等于（4）（5）（6）5（2006年知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长14已知如图ABP在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的性质例 1在 ABC中， AB=AC， 1= ABC， 2= ACB，BD与 CE相交于点 O， 如图， BOC的大小与A的大小有什 么关系？1 13 3系如何？1 1若1= ABC， 2= ACB，则 BOC与A大小关若1= A
2、BC， 2= ACB，则 BOC与A大小关2 2n n即可得到1= ABC， 2= ACB时，BOC=90+ A；第三节 等腰三角形【回顾与思考】性质 腰与底边不等的等腰三角形判定等边对等角三线合一等角对等边定义等腰三角形等边三角形判定【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律 1三边相等三角都相等有一个角等于60 的等腰三角形三边都相等(或三角都相等)的三角形1系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1= 2， ABD=ACE，1 1 12 2 21 1 13 3 31= ABC， 2= ACB时，BOC=12+ A；1 1 n 11= n ABC， 2= n
3、 ACB时，BOC= n 180+A1 1n n【点评】在例 1 图中，若 AE= AB， AD= AC类似上题方法同样可证得 BD=CE 上B+AD=1，5CD+BC=6和AB+AD=，6CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证的边长是a，则六边形的周长是3如图3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D2210（2006年（2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=C立吗？试证明你的结论答案：考点精练182.52（2）若 PA： PB： PC=3： 4：5，连结 PQ，试判断PQC的 形状，并说明理由【点评】利
4、用等边三角形性质、判定、三角形全等、直 角三角形的判定等知识点完成此题的证明述规律仍然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例 2如图，等腰三角形 ABC中， AB=AC， 一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分， 求这个三角形的腰长及底边长【分析】要分 AB+AD=1，5 CD+BC=6和 AB+AD=，6 CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例 3 （2006 年常德市）如图， P 是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA、 PB、 PC， 以 BP为边作PBQ=6，且 BQ=BP， 连结 CQ（1 ）观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关
5、系，并证明你的结论【分析】（ 1）把ABP绕点 B顺时针旋转 60即可得到CBQ 利用 等边三 角形 的性质证 ABP CBQ， 得 到AP=CQ（2 ）连接 PQ，则PBQ是等边三角形 PQ=PB， AP=CQ故 CQ： PQ： PC=PA： PB： PC=3： 4：5，PQC是直角三角形【考点精练】一、基础训练1如图 1，在 ABC中， AB=AC， A=50， BD为ABC的平分线，则BDC=_（ 1） （2） （3）2如图 2，是由 9 个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是 a， 则六边形的周长是_3如图 3，一个顶角为 40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一
6、个四边形，则1+ 2=_度4（2006 年烟台市）如图 4，在等腰直角 ABC中，B=90，将ABC绕顶点 A逆时针 方向旋转 60后得到ABC，则 BAC等于_（4）（5）（6）CDE=（7）（8）（9）9（2005年常州市）如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=B=60，E=30，又DBC=30，E=DBC，DB=DE15（1）或一头B着地时，AOA等于（）A25B50C60D130二、能力提升13如图，已5（2006 年包头市）如图 5，沿 AC方向开山修渠，为了加快施工进度， 要在小山的另一 边同时施工 从 AC上的一点 B取ABD=135，BD=520米， D=45， 如果要
7、使 A、 C、 E成一直线，那么开挖点 E离 D的距离约为_米（精确到 1 米）6（2006 年诸暨市）等腰ABC的底边 BC=8cm，腰长 AB=5cm， 一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/ 秒的速度运动，当点 P 运动到 PA与腰垂直的位置时，点 P 运动 的时间应为_7如图 6，等边ABC， B点在坐标原点， C点的坐标为（ 4，0），点 A关于 x 轴对称点 A 的坐标为_8（2006 年江阴市）如图 7，在ABC中， AB=AC， BAD=20 ，且 AE= A，D则CDE=_()（7） （8） （9）9（2005 年常州市）如图 8，在等腰三角形 ABC
8、中， AB=AC， A=44， CDAB于 D，则 DCB等于（ ）A 44 B 68 C 46 D 2210（2006 年海南省）如图 9，要在离地面 5m处引拉线固定电线杆， 使拉线和地面成 60 角，若考虑既要符合设计要求， 又要节省材料， 则在库存的 L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m ， L4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（ ）A L B L 1 211（2006 年日照市）如图 则A等于（ ）A 30 B 36C L D L 3 410，在 ABC中， AB=AC， D 为 AC边上一点，且 BD=BC=ADC 45 D 72（ 10） （ 11）
9、12（2006 年怀化市）同学们都玩过跷跷板的游戏如图 11 所示， 是一跷跷板的示意图， 立柱 OC与地面垂直， OA=OB 当跷跷板的一头 A着地时，OAC=25 ， 则当跷跷板的 另一头 B着地时，AOA等于（ ）A 25 B 50 C 60 D 130二、能力提升13如图， 已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为 12cm和 15cm两部分，求它的 底边长C是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD试判断DB与DE之间的大小关系，并说明B=60，E=30，又DBC=30，E=DBC，DB=DE15（1）或CDE=（7）（8）（9）9（2005年常州市）如图8，在等腰
10、三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D2210（2006年14已知如图 ABC是等边三角形， BD是 AC边上的高，延长 BC到 E使 CE=CD试判断 DB与 DE之间的大小关系，并说明理由15（2006 年扬州市）如图，ABC中， D、 E分别是 AC、 AB上的点， BD与 CE交于点 O， 给出下列三个条件：EBO=DCO； BEO=CDO； BE=CD（ 1 ）上述三个条件中，哪两个条件可判定 ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2 ）选择第（ 1 ）小题中的一种情况，证明 ABC是等腰三角形三、应用与探究16（2005 年江
11、西省）如图，ABC是等边三角形，点 D、 E、 F 分别是线段 AB、 BC、 CA上的点（ 1 ）若 AD=BE=C，F 问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论（2 ）若 DEF是等边三角形，问 AD=BE=C立吗？试证明你的结论知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长14已知如图AB44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D2210（2006年（2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=C立吗？试证明你的结论答案：考点精练182.52要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料答案：考点精练182.5 2 30a 3 220 4 1055368 6 7 秒或 25 秒 7 （2， -2 3 ）810 9 D 10 B 11 B 12 B137cm或 11cm14关系： DE=DB， CD=CE， E=EDC，又ACB=60，E=30，又DBC=30，E=DBC，DB=DE15（ 1 ）或（2 ）已知求证 ABC是等腰三角形证：先证EBODCO 得 OB=OC， 得DBC=ECBABC=ACB 即ABC是等腰三角形16（ 1） DEF是等边三角形，提示证ADFBEDCFE即得 DEF是等边三角形（2）AD=BE=C立证略
