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1、子总数的。253白兔和黑兔共有40只,黑兔的只数是白兔的,黑与它们的和,求这两个量)37.购进科技书多少册?分析与解:厘米将图2长2厘米的线段移到下面,转化成了一个长方形,但还多把这本书的总页数看作单位“1”。“已读3325737103解.小学数学总复习归类讲解及训练主要内容解决问题的策略学习目标1、让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积, 等周长的变形。2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时 的价值。3、进一步积累解决问题的经验, 增强解决问题的“转化”意识, 提高学好数学的信心。 考点分析转化能把新颖的问题变成已经认识、
2、已能解决的问题,从而创造性地利用已有的知识, 经验。典型例题例 1、(运用转化的策略巧算周长) 求下面图形的周长。 (单位:厘米)分析与解: 求这个图形的周长, 就是求围成这个图形的所有线段的长度和。 图中有的线段的长度不知道,可以将其中的 4 条线段进行平移(如下图),平移之后形 成一个长方形, 长方形的周长和原来图形的周长是相等的。 因此求原来图形 周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答:(20 + 7 +3 ) 2 = 60 (厘米)点评: 通过相等面积的代换转化, 把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形, 这就是转化的优点,在解答时要灵活运用。例 2、(将复杂的图形转
3、化成简单的图形后计算面积).这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购0+7+3)2=60(厘米)点评:通过相等面积的代换转化,多少),女生人数是(2)全班人数的(5)。(2)白兔的只数比黑兔学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 ,购进的科技书和故事书一共 1500 册。.如图 1 是一块长方形草地,长方形的长是 16 米,宽是 10 米。中间有两条道路,一条是 长方形,一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?图 1图 2分析与解: 求草地部分的面积, 可以用大长方形的面积减去两条道路的面积, 但要考虑 两条道路的重叠部分,因此计算比较复杂。可以将图 1 转化成图 2,两条
4、 道路转化到了长方形草地的边上,很明显,图 2 草地部分(阴影部分)的 面积和图 1 相等,现在求草地的面积转化成了求长方形的面积,计算比较 简单。解答:( 16 - 2 ) (10 - 2 )= 112 (平方米)答: 草地部分的面积是 112 平方米。例 3、(辨析) 下面图形的周长可以转化成长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形来计算, 即周长是( 15 + 9 ) 2 = 48 (厘米)。分析与解: 如下图,将长 2 厘米的线段移到上面,转化成了一个长方形,但还多两条 3厘米的线段。正确解答:( 15 + 9 ) 2 + 3 2 = 54 (厘米)例 4、(已知两个量之间的分率关系与它们
5、的和,求这两个量)37.女生有18人。男生有多少人?13子。这三堆棋子一共有白子多少米宽的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米?(单7答:购进科技书450册。很显然,上面解答过程比较复杂。可以来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答:(27技书的册数是故事书的 ”故事书是单位“1”的量,要设故事书有册,7X + x = 1500的科技书的册数是故事书的 ”,可以把故事书看成 7 份,科技书有这样的 3 份,一共10配问题的解法,可以知道科技书占总数的 。10 107 77份,蓝花相当于这样的 7 份,蓝花的朵数比红花少 。7 9例 6、(综合题) 小明读一本书,已读的
6、页数是未读页数的 。他再读 30 页,这时已读的页数是未读页数的 。这本书共多少页? x = 1050 = 450.购进科技书多少册?分析与解: 这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。 需要注意的是根据 “购进的科37而不能直接设科技书有册。3解答: 方法 1:设故事书有 x 册,科技书有 册。3710 x = 1500x = 10503 37 7答: 购进科技书 450 册。很显然,上面解答过程比较复杂。可以这样想:把总数看作单位“1”,根据“购进373有 10 份,科技书占总数的 ;可以看出科技书和故事书的比是 3 :7 ,根据按比例分3103 3方法 2:3 (3 + 7 )= 150
7、0 = 450 (册)答: 购进科技书 450 册。2 2例 5、(辨析) 红花的朵数比蓝花多 ,蓝花的朵数就比红花少 。蓝花: 红花: 2分析与解: 如图,根据“红花的朵数比蓝花多 ”,蓝花是单位“ 1”的量,平均分成 7份,红花有这样的 9 份。反过来,把红花看作单位“1”,红花平均分成了 9292 2正确解答: 红花的朵数比蓝花多 ,蓝花的朵数就比红花少 。3273分析与解:本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化,不变的量是一本书的总页数, 即已.朵数比蓝花多”,蓝花是单位“1”的量,平均分成7份,红花有这成一个长方形,长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原+9)2+32=54
8、(厘米)例(已知两个量之间的分率关系的页数是未读页数的 ”, 可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”;再读 30 页后“已读的页数是未读页数的 ”,可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”。57 (7 + 3 )= 30 ( - )= 300 (页)例 7、(综合题) 六( 1 )班原来女生占全班人数的 ,新学期转出了 4 名女生,这时女生占全班人数的 。六( 1 )班现在有女生多少人?男生的人数看作单位“1”。 “女生占全班人数的 ”,可以转化为“女生人数是男生人数的 ”;转出若干名女生后, “女生占全班人数的 ”,可以转化为“女生人数是男生人数的 ”。52 (5 - 2 )= 4 (
9、 - )= 30 (人) 男生人数30 = 20 (人) 现有女生人数.读的页数和未读页数的和没有变,把这本书的总页数看作单位“1”。 “已读3 32 5737103解答: 3 ( 3 + 2 )= 7107 310 5答: 这本书共 300 页。4925分析与解: 本题中女生人数和全班人数均发生了变化, 不变的量是男生的人数, 因此把494 25 5234解答: 4 ( 9 - 4 )= 234 25 323答: 现在有女生 20 人。点评: 分率的转化过程通常要借助于份数,可以先分析出单位“1”的份数,再根据关系分析出另外的量的份数,再结合具体的条件进行分率的转化。模拟试题1、计算下面图形
10、的周长。 (单位:厘米).来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。解答:(2),女生人数是(2)全班人数的(5)。(2)白兔的只数比黑兔计算下面图形的周长。(单位:厘米).图1图2有一块长方形菜厘米)有一块长方形菜地,长16米,宽8米。菜地中间留了两条236(3 )一杯果汁,已经喝了 ,喝掉的是剩下的_,剩下的是喝掉的_。55、小明看一本故事书, 已经看了全书的 ,还有 48 页没有看。 小明已经看了多少页?37、山羊有 120 只,比绵羊少 ,绵羊有多少只?.图 1 图 22、有一块长方形菜地,长 16 米,宽 8 米。菜地中间留了两条 2 米宽的路,把菜地平均 分成 4 块,每块
11、地的面积是多少平方米?(单位:米)3、填空。2( 1 )六年级女生人数是男生人数的 ,那么男生人数是女生人数的_,女生人数是全班人数的_。1(2 )白兔的只数比黑兔少 ,白兔的只数是黑兔的_,黑兔的只数是白兔的_,黑兔的只数比白兔多_,黑兔的只数占兔子总数的_。2534、白兔和黑兔共有 40 只,黑兔的只数是白兔的 ,黑兔有多少只?3726、修一条长 30 千米的路,已经修的占剩下的 ,已经修了多少千米?16.成一个长方形,长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原周长,就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长部分的面积是112平方米。例(辨析)下面图形的周长可以转化成子总数
12、的。253白兔和黑兔共有40只,黑兔的只数是白兔的,黑59、有 3 堆围棋子,每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多,第三堆有 白.28、六年级( 1 )班的男生占全班人数的 ,女生有 18 人。男生有多少人?13子。这三堆棋子一共有白子多少枚?参考答案1、计算下面图形的周长。 (单位:厘米)图 1 图 2将图 1 转化为长 12 宽 20 厘米的长方形 周长:(20 +12) 2 = 64 厘米将图 2 长 2 厘米的线段移到下面,转化成了一个长方形,但还多两条 3 厘米的线段。.少6,白兔的只数是黑兔的(6),黑兔的只数是白兔的(5),黑73分析与解:本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化,不变=23425323答:现在有女生20人。点评:分率的转化过程两条3厘米的线段。.周长:(15+9)2+32=54(已经看了全书的 转化为已经看了的页数是还没有看的2 (3)31 (5) (6)