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1、2022-2023学年山东省烟台市福山格迈纳尔中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ） A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大予0 C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D2. 如图，四棱锥中， 和都是等边三角形，则异面直线与所成角
2、的大小为A B C D参考答案：A3. 若函数f(x)=,若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是A（-，-1）（2，+） C（-2,1）B（-，-2）（1，+） D（-1,2）参考答案：C略4. 已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 在ABC中，AC=7，B=,ABC的面积S=，则AB=A、5 或3 B、 5 C、 3 D、5或6参考答案：A略6. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A7. 已知函数,则在0，2上的零点个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B在同一直角坐标系内画出函数的图像，如图，由图知
3、函数在0，2上的零点个数为2.8. （5分）已知集合 M=x|x|2，xR，N=1，0，2，3，则MN=（） A 1，0，2 B 1，0，1，2 C 1，0，2，3 D 0，1，2，3参考答案：A【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可解：由M中不等式解得：2x2，即M=2，2，N=1，0，2，3，MN=1，0，2，故选：A【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( ) A. S8? B. S12? C. S14? D. S16?参考答案
4、：B略10. 已知函数，若且，则的取值范围A B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的所有零点之和等于_参考答案：2【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.12. 已知，则a，b，c的大小关系为 （用“”连接）参考答案：cbaa=21.220=1，=20.8，由指数函数y=2x是增函数，21.220.820=1，ab1又=1，cba故答案为：cba13. 若关于x的方程有四个不同的实数根，
5、则实数k的取值范围是_参考答案：k414. 已知命题，则p的否定为 参考答案： 15. 下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 。参考答案：略16. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：17. 已知幂函数f（x）=k?x的图象过点（，），则k+= 参考答案：【考点】幂函数的图像 【专题】计算题【分析】根据幂函数系数为1，可以求出k的值，又由幂函数f（x）=k?x的图象过点（，），我们将点的坐标代入函数解析式，易求出a值，进而得到k+的值【解答】解：由幂函数的定义得k=1，再将点（，）代入得=（），从而=，故k+=故答案为：【点评】本题考查的知识
6、点是幂函数的定义及幂函数的图象，其中利用幂函数的定义，得到k=1是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，数列的前n项和为Tn，证明：Tn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（I）求得数列的首项，将n换为n1，相减可得an=2an1，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（）求得bn=log2an=n， =，再由数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的
7、性质，即可得证【解答】解：（I）由Sn+2=2an，当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2；当n2时，Sn1+2=2an1有an=2an2an1，即an=2an1，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，数列an的通项公式为an=22n1=2n（）证明：由（I）得bn=log22n=n，所以Tn=+=+=+=11【点评】本题考查等差数列前n项和与通项公式的应用，裂项求和证明不等式问题，对逻辑推理能力和化归与转化思想都有所考查，难度中等19. 已知函数 （）当时，求函数的极小值； （）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.参考答案：解析：（I） 当时， ； 当时， （II）当时，时，； 时，
8、 ； 曲线与x轴只有一个公共点 当时，曲线与x轴只有一个公共点. 当，； 曲线与x轴只有一个公共点. 综上所述，时，曲线与x轴只有一个公共点. 20. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 参考答案：(17) 解：作交BE于N，交CF于Mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分略21. （12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得
9、20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：(1) 1020100P（2）每盘游戏平均得分是负分.试题分析：(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100，然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列；(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐
10、的概率，然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可；(3)求出每盘游戏的期望，发现是负值，所以不难分析分数减少的原因.试题解析：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是分，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少 考点：概率统计22. 已知函数f（x）=2x33x2f（0）x+c（cR），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数（1）求函数f（x）
11、的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算【分析】（1）f（x）=6x26xf（0），令x=0得f（0）=0，令f（x）0，解得x范围可得函数f（x）的递减区间（2）由（1）可得：函数f（x）在（，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，可得f（x）极小值=f（1），f（x）极大值=f（0），列出方程即可得出【解答】解：（1）f（x）=6x26xf（0），令x=0得f（0）=0f（0）?f（0）=0，f（x）=6x26x，令f（x）0，解得0x1，函数f（x）的递减区间为（0，1）（2）由（1）可得：函数f（x）在（，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，f（x）极小值=f（1）=23+c，f（x）极大值=f（0）=c，23+c+c=0，解得f（x）=2x33x2+
