《河南省信阳市慧泉中学2022年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市慧泉中学2022年高一数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市慧泉中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量且，则= A. B. C. D.参考答案：A略2. 下列说法中正确的是（）A奇函数f（x）的图象经过（0，0）点By=|x+1|+|x1|（x（4，4）是偶函数C幂函数y=x过（1，1）点Dy=sin2x（x0，5）是以为周期的函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；B，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1
2、）点，正确；D，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题3. 若函数f（x）=（a0，且a1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，D，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析
3、】根据分段函数单调性的关系进行求解即可【解答】解：a0，当x1时，函数f（x）为增函数，函数在R上的单调函数，若函数为单调递增函数，则当x1时，f（x）=（）x，为增函数，则1，即0a1，同时a2a+1，即3a1，即a，综上a1，故选：B4. 在平行四边形中，下列结论中错误的是A B C D参考答案：B略5. 已知，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.6.
4、在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AEBC，交BC于E，过球心O作ODABC于D，则DAE，且E是ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积【解答】解：如图，在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AEBC，交BC于E，过球心O作ODABC于D，则D
5、AE，且E是ABC的重心，AD=，OD=，O到PA的距离为AD=，PA=OD+=2，该三棱锥的体积：V=故选：C7. 设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减 B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增参考答案：A略8. 幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，1 ) D(，)参考答案：A9. 各项为正数的等比数列，则A5 B10 C15 D20参考答案：C10. 从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 参考答案：略12. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=2，则a=_参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到 故答案为：.13. 方程的解是 参考答案：14. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 已知函数则= ；参考答案：-3略16. 若点在幂函数的图象上，则 .参考答案：17. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是 .参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知A、B、C为ABC的三内角，
7、且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bc?co
8、sA得 即：，bc=4，点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. 已知函数f（x）=2x1（xR）（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）=，求cos2x0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k+，即可解得f（x）的单调递减区间（2）由（1）及，则可求，由，可求2x0+，解得cos（2x0+）=，利用两角差的余弦函
9、数公式即可计算得解2分）【解答】（本题满分为12分）解：（1）由f（x）=2x1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）由2k2x+2k+得kxk，（kZ）所以函数f（x）的单调递减区间是k，k，（kZ） （2）由（1）知，又由已知，则 因为，则2x0+，因此，所以cos（2x0+）=，于是cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（）+= 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. 已知，（）求
10、tanx的值；（）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象21. （本题16分）函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象(如图所示)(1) 求其解析式(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值参考答案：(1)设函数f(x)的周期为T，则由图知T=，T=f(x)Asin(2x)将点()代入得sin(2)=0，=2k kZ= kZ|=f(x)Asin(2x)将点(0,)代入得=Asin，A=2f(x)2sin(2x)(2) g(x)=设m=f(x)1=2sin(2x)1，则y=m+当时，2x+,，sin2x+,1，m,1y=m+在,1为减函数当m=，即2sin(2x)1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。22. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：
