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1、广东省梅州市兴宁宋声中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yax22(a0，且a1)的图象必经过点A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D2. 函数在区间的简图是参考答案：A3. 已知向量夹角为，且，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：D略4. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为5. 已知是定义在上的增函数，且，则的
2、取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 学校里开运动会，设是参加一百米跑的同学，是参加二百米跑的同学，是参加一百米、二百米跑、跳高的同学，每个参加上述比赛的同学只能参加其中的一项，则参加跳高的同学为（ ）A B C D 参考答案：B7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正
3、确选项【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确故选：D8. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略9. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数参考答案：C 解析：元素的确定性10. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为参考答案：3
4、x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题12. 设f（x）=9x2.3x，则f1（0）=参考答案：log32【考点】函数的值【分析】由f（x）=9x2.3x=0，能求出f1（0）的值【解答】解：f（
5、x）=9x2.3x，当f（x）=0，即9x2.3x=0时，9x=2?3x，解得x=log32，f1（0）=log32故答案为：log32【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用13. 已知数列中，若为等差数列，则 .参考答案：14. 执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 参考答案：3【考点】EF：程序框图【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x24x+3=00，满足判断框条件，x=2，n=1，x24x+3=10，满足判断框条件，x=
6、3，n=2，x24x+3=00满足判断框条件，x=4，n=3，x24x+3=30，不满足判断框条件，输出n：3故答案为：315. 方程的实根的个数是 .参考答案：616. 在数列an中，已知a1=2，anan1=2an1（a2，nN*），记数列an的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为 参考答案：2016【考点】数列的求和【分析】由anan1=2an1（a2，nN*），得，数列an的前n项之积为Tn=n+1即可【解答】解：由anan1=2an1（a2，nN*），得，a1=2，数列an的前n项之积为Tn=n+1，当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：201617. 已知为定
7、义在R上的奇函数，当时，则当时， 参考答案：设，则由已知当时，当时，可得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题19. 已知t
8、an，tan是方程6x25x+1=0的两根，且0，求tan（+）及+的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（+）的值，再结合0，求得+的值【解答】解：tan 、tan 为方程6x25x+1=0的两根，tan+tan=，tantan=，tan（+）=10，+2，+=20. 已知函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域 对恒成立当时，不等式为：，满足题意当时，解得：综上所述：【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能
9、够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】（）a=1时，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）22. 已知向量， （1）若，求实数的值；（2）若为直角三角形，求实数的值参考答案：（1）因为向量， 所以 因为，且， 所以 所以 （2）由（1）可知， 因为为直角三角形，所以，或当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得 所以实数的值为或 略
