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1、浙江省衢州市城南中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则等于A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若maxa，b表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=maxu（x），v（x）
2、是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是减函数；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1x2，则：
3、u（x1）u（x2），v（x1）v（x2）；不妨设u（x1）v（x1）；f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）v（x2）v（x1）u（x1）；f（x1）f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；（2）（3）（4）为真命题故选C【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断3. 设平面向量,若，则AB CD5参考答案：C略4. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲
4、乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是A. B. C. D参考答案：D5. 设复数z2i，则A53iB53iC53iD53i参考答案：C6. 设数列an满足：a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）AB1CD1参考答案：D【考点】数列的求和【专题】计算题；函数思想；数学模型法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列an是以3为周期的周期数列，由此求得T2016的值【解答】解：由a1=2，an+1=1，得，由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，又，且2016=3672T201
5、6=（1）672=1故选：D【点评】本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题7. 已知x,y满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A画出约束条件对应的可行域如下图所示，由于，故目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率的两倍然后加上，由图可知，斜率的取值范围即，即，也即，乘以然后加得到，故选A.8. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 （ ）A. 是偶函数 B. 最小正周期为C. 图象关于点对称 D. 在区间上是增函数参考答案：D9. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答
6、案：A，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。10. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()A1 B1 Ce1 De参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 若，则的展开式中的常数项为参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】，=3=6利用的展开式中的通项公式即可得出【解答】解： =3=6则的展开式中的通项公式：Tr+1=y6r=2ry62r，令62r=0，解得r=3常数项=160故答案为：16013. 执行右边的程序框图，若，则输出的. 参考答案：414.
7、现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是?=120，由概率公式可得解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是?=120从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P=故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题15. 已知向量，满足|=1，|+|=，且，的夹角为，则|= 参考答案：2考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由，可得，代入解出即可解答：解：，化为，解得故答案为2点评：熟练掌握
8、向量的运算公式及其数量积运算是解题的关键16. 若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是_。参考答案：17. 设 的一条对称轴为 ，则sin=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.参考答案：解：（1）由
9、，可得点的直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.19. 小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午7:00至7:30之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图可知即，解得分即.（2）设报纸送达时
10、间为则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图：所求概率为：.20. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点.（）若时，求实数的取值范围；（）求证：.参考答案：解：（）由题意对定义域内的任意，为奇函数，当时，则当时，由解得，经验证，满足题意； 时， 当时，令，则当时，恒成立，转化为在上恒成立，令，在上单调递增，在上单调递增， 即实数的取值范围为.（）由（）可知，当时，即则令，则，即当时，可得 略21. （本小题满分14分)已知函数（）求证：函数在区间上存在唯一的极值点；（）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）， ， 令 ，则， 在
11、区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 （2）由，得， ， ,令 ，则. ， ， 在上单调递增，的取值范围是22. 某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况其中横轴代表月份，纵轴代表流量（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180M，（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有，共10种取法，其中，4种情况满足条件，（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大
