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1、江西省赣州市田家炳中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆相交于两点，且，则 的值是( )A B C D参考答案：A2. 定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（ ） A B C D参考答案：B3. 在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.参考答案：A4. 已知函数满足：，则A. 是偶函数且在上单调递减B. 是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减D. 是奇函数且单调递增参考答案：D略5. 以下
2、给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A6. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ） 参考答案：A7. 设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1） （2）（3） （4）中真命题是A. （1），（3） B. （1），（2） C. （2），（3） B. （2），（4）参考答案：C8. 设不等式组表示的平面区域为在区域内 随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则= （ ）A895B896C897D898参考答
3、案：A略10. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式的常数项是 。参考答案：12. 已知函数，则不等式的解集为 参考答案：13. 如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论【解答】解：不等式x2|x1|+a等价为x2a|x1|，设f（x）=x2|x1|a，则f（x）=，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则等价为，即，即，解得a5，故
4、答案为：（，5【点评】本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 参考答案： 15. 若对恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 函数的最大值是 参考答案：17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本
5、不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：acosB+bcosA=2，a+b=2，c=2，（6分）4=a2+b22ab2ab2ab=ab，ab（当且仅当a=b=时等号成立）（8分）由cosC=，得sinC=，（10分）SABC=absinC=，故ABC的面积最大值为故答案为：（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键三、 解
6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值参考答案：（）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值为 13分解法二
7、：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分AC3，BC4，AA14，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分则由 令，则， 11分，则 12分二面角是锐二面角二面角的正切值为 13分19. （本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。 （1）若，求的值； （2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u参考答案：（1）设与在公共点处的切线相同 则 2分由题意知， 4分由得，或（舍去） 即有 6分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（2）设与在公共点处的切线相同w。w-w*k&s%5￥u由题意
8、知， 6分由得，或（舍去） 9分即有 10分令，则，于是令 12分当，即时， ；当，即时，故为减函数 13分于是在的最大值为，故的最大值为 14分 略20. 已知函数 f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0若sinB=2sinA，求a，b的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）先化简函数f（x），再求函数的单调递减区间和最小正周期；（2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求
9、a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x，xR=sin2x=sin（2x）1T=由2k+2x2k+，kZ可解得：xk，k+，kZf（x）单调递减区间是：k，k+，kZ（2）f（C）=sin（2C）1=0，则sin（2C）=10C，C=sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2ac=，由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1，b=2【点评】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题21. （本题满分12分）已知an是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求数列an通项an（2）若数列bn满足求数列bn的前n项和Tn参考答案：略22. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案： 解：（）设成等差数列的三个正数分别为 依题意，得 所以中的依次为 依题意，有（舍去） 故的第3项为5，公比为2。 由 所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为 （）数列的前项和，即 所以 因此为首项，公比为2的等比数列。
