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1、江西省吉安市文山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量，若，则（ ）A. B. C. 2D. 1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A。【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。2. 已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（）A（2，8）BC(1,2) D（4，32）参考答案：B3. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数
2、，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A乙运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的众数为31C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员得分的中位数是28参考答案：A4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A(0, +) B(1, +) C(0, 2) D(0, 1)参考答案：D5. 下列曲线中，离心率为2的是（ ） A B C. D 参考答案：A略6. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A146石B172石C341石D1358石参考答案：B【考点】模拟方法
3、估计概率【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558172石，故选B7. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至少有一个大于60度 D假设三内角至多有二个大于60度 参考答案：B略8. 若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【
4、解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题9. 在中，角，的对边分别为，且，则（ ）A B C. D参考答案：A10. 已知点，点在所表示的平面区域内, 则在上投影的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果,复数在复平面上的对应点在第 象限。参考答案：第三象限略12. 已知矩形中，平面，且，若在 边上存在点，使得，则的取值范
5、围是 。参考答案：a2,+)13. 函数和的图象在上交点的个数为 参考答案：7 14. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：15. ABC的顶点A（5，0），B（5，0），ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是 参考答案：=1（x3）【考点】轨迹方程【分析】根据图可得：|CA|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【解答】解：如图，ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|CB|=82=6根据双曲线定义，所求轨迹是
6、以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为=1（x3）故答案为：=1（x3）16. 已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是参考答案：（，2）【考点】特称命题【分析】根据“命题“?x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）17. 过点作一直线与椭圆
7、相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在递增数列中，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。参考答案：解：（1）由题可知：若是等差数列则有：。又。故有：或。又数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：1219. 已知双曲线的离心率，且过点。 (1)求双曲线的方程；(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的
8、两点，若的面积为求直线的方程。参考答案：略20. 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程（）若直线l经过点P（1，3）与圆C相切，求直线l的方程参考答案：【分析】（）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程（）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程【解答】解：（）圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r则圆C的标准方程为（xa）2+（y2a）2=r2圆C经过A（3，2）、B（1，6），解得a=2，r=圆C的标准方程为（x2）2+（
9、y4）2=5（）由（）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=直线l经过点P（1，3），若直线斜率不存在，则直线l：x=1圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3r=，故直线与圆相交，不符合题意若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y3=k（x+1），即kxy+k+3=0圆心C（2，4）到直线l的距离为d=直线与圆相切，d=r，即=（3k1）2=5+5k2，解得k=2或k=直线l的方程为2xy+5=0或x+2y5=0【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于中档题21. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，且向量为单位向量（模为1的向量称作单位向量）（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：22. 椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线l交椭圆于A,B两点，且的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）当的面积为3时，求直线l的方程。参考答案：（2）设直线l：由得： -7分-11分直线l的方程： -12分
