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1、2022年山西省阳泉市盂县秀水镇第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD 参考答案：试题分析：由已知，所以双曲线的离心率为，故选.考点：双曲线的几何性质.2. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）9参考答案：C第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C.3. 给出以下四个命题： 若，则或若，则若a,b全为零，则，若是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数.那么下
2、列说法错误的是 ( ) A、为假命题 B、的逆命题为假C、的否命题为真 D、的逆否命题为真参考答案：A4. 函数的图象大致为（ ）参考答案：A5. 若，则（ ）A B. C. D. 参考答案：B【分析】利用对数运算公式化简已知条件，由此确定正确选项.【详解】由于，所以，即，所以，两边平方得.故选：B【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.6. 已知集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意故选D考点：集合的并集运算7. 椭圆的离心率是 A B C D参考答案：B 8. 要得到函数的图象，只须将函数的图象 （ ） A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐
3、标不变 B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：答案：C 9. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B10. 给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在； （2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩,统计结果显示，则 .其中结论正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：略12. 给定一组函数解析式：yx；yx；yx；yx；yx；yx；yx如图所示为一组函数图象，请把图象对应的解析式的号码填在相应图象下面的横线上参考答案：13. 已知的取值范围是 。参考答案：略14. 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.参考答案： 15. 已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_参考答案：16. 已知则等于_ 参考答案：17. 已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱锥PABC的内
5、切球的表面积 参考答案：考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出三棱锥PABC的高为=，利用三棱锥PABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥PABC的内切球的半径，即可求出三棱锥PABC的内切球的表面积解答：解：三棱锥PABC的所有棱长都等于1，底面外接圆的半径为，三棱锥PABC的高为=，三棱锥PABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，三棱锥PABC的内切球的半径为，三棱锥PABC的内切球的表面积为4=故答案为：点评：本题考查三棱锥PABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥PABC的内切球的半径是关键三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(是常数)（）求函数的单调区间；（）当时,函数有零点，求的取值范围参考答案：（I）由题意知：，则，当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在上单调递减当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在和上单调递减当时，令，有或；令，有故函数在和上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 5分（II）当时，由可得，有，故满足题意当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减而，令，有 若，即时，由（I）知函
7、数在上递增而，令，解得，而，故当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故综上所述，的取值范围是： 12分另，题目可转化为函数与函数的图像有交点.19. （本小题满分13分） 已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：；（）若，求出这个数列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶数，求的最大值（用表示）参考答案：见解析考点：数列综合应用（）因为，由知；由知，整理得，解得，或当时，不满足，舍去；所以，这个数列为 （）若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若
8、，则，解得；（4）若，则，解得；综上，的所有取值的集合为 （）依题意，设由（II）知，或 假设从到恰用了 次递推关系，用了次递推关系， 则有其中当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得， 所以又当时，若，有，即所以，的最大值是即 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（）若，求证：平面平面；（）点在线段上，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.参考答案：（）过M作MHQC垂足是H，链接MD,则MH=,8分四棱锥-的体积为： 而四棱锥-的体积为 则三棱锥-的体积 12分(正确答案)略21. 已知函数（1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、
9、c，且的外接圆半径为，求周长的最大值。参考答案：由2分（1）令所以函数5分（2）由 又因为由8分又由余弦定理得： 当且仅当周长的最大值为912分22. 已知椭圆C：（ab0）过点A（0，3），与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c，由A点，可得b，求得a，即可得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为，直线AP的方程为y=
10、kx+3，代入椭圆方程，求得P的坐标，k换为，可得Q的坐标，求出直线PQ的斜率，以及方程，整理可得恒过定点【解答】解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（3，0），可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3，则a=6，则椭圆的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y236=0，可得（1+4k2）x2+24kx=0，解得x1=，y1=kx1+3=，即有P（，），将上式中的k换为，可得Q（，），则直线PQ的斜率为kPQ=，直线PQ的方程为y=（x+），可化为x（k21）（5y+9）k=0，可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=则PQ过定点（0，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题
