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1、2022年广西壮族自治区桂林市文市中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A B C D 参考答案：B2. 复数 （1+i）z=i（ i为虚数单位），则=（）ABCD i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果【解答】解：复数 （1+i）z=i，z=，故 =，故选B3. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 A B C D参考答案：C4. 已知实数表
2、示的平面区域：，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知，则有（ ） A B C D参考答案：C6. 已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于( ) A B C D 参考答案：D略7. 已知向量= （） A B C5 D25参考答案：C8. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（ ）参考答案：B略9. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为
3、 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,则a+b= 。参考答案： -112. 设，则_.参考答案：1分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 复数z满足，则复数z的共轭复数_参考答案：【分析】对已知条件进行化简运算，得到，然后根据共轭复数的概念，得到【详解】，共
4、轭复数故答案为：【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数概念，属于简单题.14. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_,最小值为_.参考答案： ,15. 我们把形如（）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为 “囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 .参考答案：考点：1、函数的图象和性质；2、圆的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“囧函数”、“囧点”、“囧圆”主要考查函数的图象和性质、圆的图象和性质，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄
5、清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是命题都围绕“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义命题，只要能正确理解“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义，问题就能迎刃而解.16. 若函数f(x)(k为常数)在定义域R上为奇函数，则k_；参考答案： 1 17. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=参考答案：66【考点】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值【解答】解：由题得：这个数列各项的
6、值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案为：66【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在1，1上的奇函数f（x）满足当1x0时，f（x）=，（）求f（x）在1，1上的解析式；（）判断并证明f（x）在（0，1上的单调性；（）当x（0，1时，函数g（x）=m有零点，试求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题
7、；证明题；函数的性质及应用【分析】（）可知f（0）=0，再设0x1，则1x0，从而得到f（x）=f（x）=（）=，从而解得；（）先判断f（x）在（0，1上为减函数，再由复合函数的单调性证明即可（）可化为m=4x+12x=（2x）2+，从而求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）在1，1上的奇函数，f（0）=0，设0x1，则1x0，故f（x）=f（x）=（）=，故f（x）=；（）f（x）在（0，1上为减函数，证明如下，f（x）=，且y=2x在（0，1上是增函数，y=x+在（1，2上是增函数，y=在（2，上是减函数；由复合函数的单调性可知，f（x）=（0，1上为减函数（）当x（0，1时，函数g（
8、x）=m=4x+12xm，故m=4x+12x=（2x）2+，x（0，1，2x（1，2，14x+12x13，故实数m的取值范围为（1，13【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的奇偶性的应用19. （本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.参考答案：（1）由椭圆定义得， 即, . 又 , 故椭圆方程为.（2）设，则圆的半径，圆心到轴距离 ,若圆与轴有两个交点则有即, 化简得又为椭圆上的点 , 代入以上不等式得，解得 , . 20. 已知函数(1)解不等式；(
9、2)设函数f(x)的最小值为t，实数a、b满足，且求证：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）不等式为，利用零点分段法解不等式；（2），所以，构造柯西不等式 ，证明不等式.【详解】（1），即.则不等式等价于或或可解得或或无解.所以原不等式的解集为.（2）因为，当且仅当取等号，所以函数的最小值为即.由柯西不等式：，所以，即，当且仅当即时取等号.又，所以当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查零点分段法解不等式和利用柯西不等式证明意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，柯西不等式在使用时经常会变形使用，所以需熟练掌握柯西不等式的形式，注意构造.21. （本小题满分11分）如图，已知直线l与抛
10、物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.参考答案：【答案解析】（I）点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆（II）（32，1）解析：（I）由，直线l的斜率为， （用点斜式）故l的方程为，点A坐标为（1，0），.2分设 ，则，由得 整理，得 点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且
11、不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 .8分令，由知 ，所以 ，即，因为，所以，解得，又，所以，OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）. .11分.【思路点拨】注意求轨迹方程和求轨迹的区别，求轨迹时，在求出轨迹方程后必须指明轨迹形状特征；对于第二问为直线与圆锥曲线位置关系问题，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用韦达定理转化求解.22. （本小题满分13分）已知函数 () 当时，求的单调区间； () 当时，若?，使得成立，求的取值范围.参考答案：（）依题意， 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是当时，的单调递减区间是 7分()由()可知，当时，在单调递减.； ， 9分 所以，得. 12分
