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1、广东省河源市铁场中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B 2. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）AabcBcabCacbDcba参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较【分析】因为101，所以y=lgx单调递增，又因为1e10，所以0lge1，即可得到答案【解答】解：1e3，0lge1，lgel
2、ge（lge）2acb故选：C3. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为A B C D(输出应加上S)参考答案：B略4. 在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部大于0求得a的范围得答案【解答】解： =对应的点在第一象限，即1a1实数a的取值可以为0故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题5. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1F2，|
3、F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是 A B C D 参考答案：B6. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则，的大小关系为( )ABCD 参考答案：B略7. 已知集合若，则b等于A1B2C3D1或2参考答案：D8. 设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为 （ ） A B C D参考答案：C9. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D10. 下列判断错误的是 （
4、） A“”是“a b”的充分不必要条件 B命题“”的否定是“ ” C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D若为假命题, 则p, q均为假命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，是的前项和，则的值为_.参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】由题知：解得：所以12. 点（2，5）关于直线的对称点的坐标是 参考答案：略13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中
5、圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：rl，过轴的截面面积为：rh，圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，l=2h，设母线与轴的夹角为，则cos=，故=，故答案为：14. 不等式的解集为 参考答案：-2,315. 函数的定义域为参考答案：2，+）考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域3804980专题：计算题分析：函数的定义域为，由此能求出结果解答：解：函数的定义域为，解得x2故答案为：2，+）点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答1
6、6. 已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则?UA=参考答案：1，3考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以?UA=x|1x3，即?UA=1，3故答案为：1，3点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力17. 的值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（是参数，0）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲
7、线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线C的极坐标方程（2）由题意，设A（1，1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tan=，直线l1的极坐标方程为曲线C的普通方程为（x1）2+y2=3，又x=cos，y=sin，所以曲线C的极坐标方程为2cos2=0（0）（2）由题意，设A（1，1），则有，解得：设B（2，2），则有，解
8、得：故得|AB|=|12|=519. (本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：()X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 依条件可知XB(6,). () 3分X的分布列为:X0123456P6分=. 或因为XB(6,),所以. 即X的数学期望为4 7分()设教师甲在一场比赛中获奖为事件A, 则 11分答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为 12分20. 设函
9、数，（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立求（，）的值参考答案：由知，因而，设，略21. 某城市计划在如图所示的空地 ABCD上竖一块长方形液晶广 告屏幕MNEF，宣传该城市未来 十年计划、目标等相关政策已知 四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN：NE=16：9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=_x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米(l)求S关于x的函数关系式及其定义域；(2)若液晶屏每平米造价为1 500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？参考答案：22. （本小题满分12分） 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2）i）若n=0， ii）若m=0,且过定点（0,1） iii）m 设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为 （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0 圆方程为： 将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。
