《广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学高一数学文下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=sinx在，上为增函数，则的取值范围（）A（0，3B（0，C3，0）D，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得，且0，由此求得的取值范围【解答】解：函数y=sinx在，上为增函数，则有，且0，求得0，故选：B2. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：A40
2、 ：41 B1 ：1 C41 ：40 D2 ：1参考答案：B3. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零点判定定理可得【解答】解：由题意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，显然满足f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定
3、理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题5. 数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A2n1 B2n11C2n1 D4n1参考答案：A6. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ） A，且 B，且C，且 D，且参考答案：A7. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b=2acosC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化
4、简已知的式子，由内角的范围即可判断出ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出ABC的形状【解答】解：（法一）b=2acosC，由正弦定理得sinB=2sinAcosC，B=（A+C），sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosCcosAsinC=0，即sin（AC）=0，A、C（0，），AC（，），则AC=0，A=C，ABC是等腰三角形；（法二）b=2acosC，由余弦定理得b=2a?，化简得a2c2=0，即a=c，ABC是等腰三角形，故选：C8. 当时，的值是 ( )A B. C. D. 不确定。参考答案
5、：B略9. 函数 （xR）的值域是 A B C D参考答案：D10. 如图，在， 是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 参考答案：略12. 在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。 参考答案：113. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的，其中a，b，c 分别为ABC内角A，B，C的对边.若，且则ABC的面积S的最大值为_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得
6、，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。14. 数列满足则 参考答案：15. =_.参考答案：9.6 略16. 已知函数,则不等式的解集为_.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.17. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是 参考答案：函数f（x）是定义在R上的偶函数，不等式f（x）f（2）等价于f（x）f（-2）当x0时，由于f（x）在（-，0上是增函数，可得f（x）f（-2）即x-2； 当x0时，f（x）f（
7、-2）可化为f（-x）f（-2），类似于可得-x-2，即x2综上所述，得使得f（x）f（2）的x取值范围是x-2或x2故填写三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC中，角A的平分线AD长为10(1)求cosB；(2)求AC边的长参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.【详解】（1），则B为锐角，；（2），在中，由，得.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理
8、选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题。19. 已知直线l：xy+a=0（a0）和圆C：（x3）2+（ y2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OAOB参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d=，结合a0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OAOB【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d=，a0，a=3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x3代入圆方程得：2x216x+15=0，x1+x2=8，x1x
9、2=，y1=x13，y2=x23，来源:Z#xx#k.Comy1y2=（x13）（x23）=x1x23（x1+x2）+9=，x1x2+y1y2=0，OAOB【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力20. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最
10、值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0
11、，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题21. 已知为单位向量，. （1）求；（2）求与的夹角的余弦值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.【详解】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 设函数f（x）
12、=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键
