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1、2022-2023学年湖南省株洲市均坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：CA.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.2. 经过点（1，），渐近线与圆（x3）2+y2
2、=1相切的双曲线的标准方程为（）Ax28y2=1B2x24y2=1C8y2x2=1D4x22y2=1参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】设双曲线的渐近线方程为mxny=0（m0，n0），利用渐近线与圆（x3）2+y2=1相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点（1，），即可得出结论【解答】解：设双曲线的渐近线方程为mxny=0（m0，n0）渐近线与圆（x3）2+y2=1相切，=1，n=2m，渐近线方程为x2y=0双曲线方程设为x28y2=，代入点（1，），可得=12=1，双曲线方程为8y2x2=1故选：C3. 已知等差数列，则的值为A18 B16 C14 D12 参考答案：答
3、案：A 4. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g
4、（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题5. 数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，
5、问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）A5.5B5C6D6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）6. 若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略7. 设x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4H ：作差法；51 ：函数的性质
6、及应用【分析】令2x=3y=5z=t，则0t1，x=，y=，z=，利用作差法能求出结果【解答】解：x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，令2x=3y=5z=t，则0t1，x=，y=，z=，2x3y=0，2x3y；同理可得：2x5z0，2x5z，3y2x5z故选：D8. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【解析】：B.因但。9. 如图1，四棱柱中，、分别是、的中点下列结论中，正确的是 ( )A B平面C D平面参考答案：B试题分析：取的中点，连接，延长交于，延长交于， 、分别是、的中点，是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又
7、平面，平面，所以平面，选B.10. 若 =, =, 其中, 则一定有( ) A. B.与共线C. 与的夹角为 D. | | = | |参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是的重心，若则的最小值_ 参考答案：12. 已知复数的共轭复数为，（是虚数单位），则 ， 参考答案： ，5 13. 若全集，集合，则集合?U M= 参考答案：14. 已知复数z=（1+i）（2i）（i为虚数单位），则=参考答案：3i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：由z=（1+i）（2i）=3
8、+i，=3i故答案为：3i【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题15. 抛物线的焦点坐标为 ；参考答案：16. 过双曲线 (a0，b0)的左焦点F(-c，0)(c0)，作倾斜角为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为 参考答案：略17. 已知在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ABC的面积为，求a+b的值
9、.参考答案：【知识点】正弦定理 C8【答案解析】(1) ；（2）5. 解析：（1）已知等式a2csinA=0利用正弦定理化简得：sinA2sinCsinA=0，sinA0，sinC=，C为锐角，C=；（2）sinC=，ABC的面积为，由面积公式得：absinC=ab=，即ab=6，c=，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即7=（a+b）218，（a+b）2=25，则a+b=5【思路点拨】（1）利用正弦定理化简已知等式，根据sinA不为0求出sinC的值，由C为锐角，利用特殊叫哦的三角函数值即可求出角C的大小；（2）利用三角形面积公式列
10、出关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把c与cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可19. （本小题共12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：解：(1)因为与平行，所以，由正弦定理得，又，从而，由于，所以（2）由余弦定理得，故面积为.20. （12分）已知函数f（x）=alnxx+，其中a0（）若f（x）在（2，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设x1（0，1），x2（1，+），若f（x2）f（x1）存在最大值，记为M（a）则ae+时，M（a）是否存在
11、最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上递增，得x+（，+），求出a的范围即可；（）求出函数f（x）的导数，得到f（x2）f（x1）max=f（n）f（m），求出M（a）=f（n）f（m）=aln+（mn）+（），根据函数的单调性求出M（a）的最大值即可【解答】解：（）f（x）=1=，x（0，+），由题意得，x2ax+1=0在x（2，+）上有根（不为重根），即a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上递增，得
12、x+（，+），检验，a时，f（x）在x（2，+）上存在极值点，a（，+）；（）若0a2，f（x）=在（0，+）上满足f（x）0，f（x）在（0，+）上递减，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）不存在最大值，则a2；方程x2ax+1=0有2个不相等的正实数根，令其为m，n，且不妨设0m1n，则，f（x）在（0，m）递减，在（m，n）递增，在（n，+）递减，对任意x1（0，1），有f（x1）f（m），对任意x2（1，+），有f（x2）f（n），f（x2）f（x1）max=f（n）f（m），M（a）=f（n）f（m）=aln+（mn）+（），将a=m+n=+n，m=代入上式，消去a，m得：M
13、（a）=2（+n）lnn+（n），2ae+， +ne+，n1，由y=x+在x（1，+）递增，得n（1，e，设h（x）=2（+x）lnx+2（x），x（1，e，h（x）=2（1）lnx，x（1，e，h（x）0，即h（x）在（1，e递增，h（x）max=h（e）=，M（a）存在最大值为【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题21. （本小题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（）求文娱队的人数；（）求的分布列并计算参考答案：18解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1），即，3分. 故文娱队共有5人.6分 （2），8分012P的分布列为 10分12分略22. 已知函数
