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1、2022-2023学年山西省太原市东于镇第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列关系中正确的是( )A B C D参考答案：【知识点】数值大小的比较；对数函数的单调性.B3【答案解析】A 解析：因为，而，由对数函数单调性得，所以选A.【思路点拨】把各数化为以2为底的对数，然后利用对数函数的单调性得结论.2. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 集合，,则集合的元素个 数为（ ） A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数f（x
2、）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是( )A在上是增函数B其图象关于直线x=对称C函数g（x）是奇函数D当x时，函数g（x）的值域是参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求解答：解：f（x）=sinx+cosx=，由题意知，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单
3、位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x时，函数g（x）的值域是，D正确故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题5. 已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的
4、对称性【专题】计算题【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=，从而可判断A的正误；将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判断D的正误【解答】解：f（x）=2cos（2x+），故周期T=，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=02，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2
5、x+）=2sinx，显然为奇函数，故D正确故选D【点评】本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题6. 已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（mn0），则+=（）AB1C2D4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知m与n关于x=1对称，即m+n=2f（m）=f（n），即lnm=lnn，可得mn=1即可求解则+的值【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知：m与n关于x=1对称，即
6、m+n=2f（m）=f（n），（mn0），可得lnm=lnn，即lnm+lnn=0，mn=1那么： +=，故选C7. 在中，“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知集合A=x|x|2,B=?2,0,1,2,则AB=（A）0,1（B）?1,0,1（C）?2,0,1,2（D）?1,0,1,2参考答案：A分析：将集合A，B化成最简形式，再进行求交集运算.详解： 故选A.9. 已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，即，选D. 10. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】平
7、面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由（），则（）=0，即有=，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角【解答】解：由于|=，|=2，且（），则（）=0，即有=，则2=，则有cos=，即有向量和的夹角为故选A【点评】本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）；产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知
8、某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为（保留小数点后三位）参考答案：1.328【考点】几何概型【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，S=1.328故答案为：1.328【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想12. 已知A，B是圆O：上的两个动点，.若M是线段AB的中点，则的值为_.参考答案：3【分析】易得，可得，结合，是圆：上的两个动点，计算可
9、得答案.【详解】解：设，则，所以.由，得， 又，在圆上，所以， 联立得，所以化简并整理，得.优解由条件易知为正三角形.又由为的中点，则，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的应用及平面向量数量积运算，由已知得出代入计算是解题的关键.13. 设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为 参考答案： 14. (理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则 参考答案：15. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，
10、则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.参考答案：，略16. 设集合，Nx|(x1)(x3)0，则集合MN_ 参考答案：(1,2)17. 如图所示，在中，为边上的一点，且，若（），则_.参考答案：【分析】本题考察向量的线性表示，属于常规问题，难度适中，可以通过两个思路去解决问题，第一，利用几何关系处理问题，通过建立平行线寻找几个向量的关系；第二，则可以使用向量之间的相互表达的手段去处理，或者直接使用共线定理（即：若共线，且，则）。【解】方法一：由于，则，其中，那么可转化为，可以得到，即，则，那么，故填.方法二：直接利用共线定理，则，则，则，那么，故填.方法三：利用几何方法，如右图所示构造辅助
11、线，做的三等分点，根据平行线等分定理则，在新构造的中，又，那么，可以得到，则，那么，故填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，为数列的前项和，证明.参考答案：解：(1) 解法一：,为等差数列 解法二：(2)由(1),从而 (3)解法一：, 当时,不等式的左边=7,不等式成立当时, 故只要证, 如下用数学归纳法给予证明:当时,时,不等式成立;假设当时,成立当时, 只需证: ,即证: 令,则不等式可化为:即令,则在上是减函数又在上连续, ,故当时,有当时,所证不等式
12、对的一切自然数均成立综上所述,成立. 解法二：同一法可得：下面证明：记略19. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.参考答案：（）4分所以，函数的最小正周期为5分（）-7分,-8分在中，.12分20. （本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口
13、比例及人均GDP如下表：（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.参考答案：（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为因为，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，所以所求概率为.21. 已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记，设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n，使得参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得=，运用数
