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1、广西壮族自治区北海市合浦县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为 A2 B1 C0 D-1参考答案：A2. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. 若x、y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 3B. 0C. D. 3参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解
2、的坐标代入目标函数得答案【详解】约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选A【点晴】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值注意：转化的等价性及几何意义5. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=f（x）的图象一定过点（）A（2，2）B（2，2）C（
3、4，2）D（4，2）参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】将特殊点带入验证即可【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），f（4）=2，函数y=f（x）的图象一定过点（4，2）故选：D【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题7. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：C略8. 函数f（x）=的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：1x20，解得：1x1，故选：C点评：本题考查
4、了函数的定义域问题，是一道基础题9. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A B C D参考答案：D10. 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为( )A0 B C D1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（），则向量和的夹角为_参考答案：12. （5分）化简（2）6（1）0的结果为 参考答案：7考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用指数幂的运算法则进行计算即可解答：（2）6（1）0=（26）1=231=81=7，故答案为：7点评：本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则13. 过点（1,2）总可以向圆x2+y
5、2+2kx+2y+k215=0作两条切线，则k的取值范围是_参考答案：略14. 已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是参考答案：，3【考点】直线的斜率【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，结合图象，最后综合可得答案【解答】解：直线AP的斜率K=3，直线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题15. 若
6、则_，_ 参考答案：0，1，2，3，1，2 16. （3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用定义判断得出即x2=x2+恒成立，a2=0，即可求解，解答：f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+恒成立，a2=0，即a=2故答案为：2点评：本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 万元
7、参考答案：103.1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）对于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1成立（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设x1x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x1）=f（x1x2）1，由x0时，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）x21，对恒成立
8、，令t=，则t，原式等价于（1+x）tx21，t 恒成立，构造函数，求出x的范围即可【解答】解：（1）证明：设x1x2（x1，x2R），则x1x20，又当x0时，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f（x2）=f（x1x2）111=0，所以f（x1）f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，ff（x21），（1+x）x21，对恒成立令t=，则t，原式等价于（1+x）tx21，t恒成立，令g（t）=（1+x）tx2+1，要使得时恒成立，只需要，解得1x【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运
9、用，考查运算能力，属于中档题19. 已知函数，若对任意的都有，求实数的取值范围参考答案：解：构造函数，即，1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立， 2分 3分由，解得或， 4分若显然，函数在上为增函数 5分所以 6分www.ks5 高#考#资#源#网若，当（0，）时，F(x)在（0，）为递减，当(,+）时，F(x)在（0，）为递增，9分所以当时，为极小值，也是最小值 10分，即，解得，则 12分特别地，当时，也满足题意 13分综上，实数的取值范围是 14分略20. 设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.参考
10、答案：（1）an22n1.（2）Sn (3n1)22n12【分析】(1)利用累加法求出数列an的通项公式为an22n1.（2）利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查利用错位相减法求和，意在考查学
11、生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21. 已知函数f（x）=sinxcosx+x（1）当x，时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域（2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心【解答】解：（1），x，2x，（2）由题知，使f（x）单调递增，则须，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ，令2x=k，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（+，0），kZ22. （本小题满分13分）已知数列满足(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2) 求的通项公式;(3) 设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-得- -（2分） 减 得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.-（4分）（II）由得故-（6分）由于，所以-（8分）（III），利用错位相减法可求得-（13分） （注：中间步骤3分，结果2分）
